Bifurcation in \(L^ p({\mathbb{R}})\) for a semilinear equation
type: Item
instance of: scholarly article
title: Bifurcation in \(L^ p({\mathbb{R}})\) for a semilinear equation
zbMATH Open document ID: 0635.34026
DOI: 10.1016/0022-0396(86)90077-X
published in: Journal of Differential Equations
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Etant données une constante \(\sigma >0\) et une fonction continue \(q: {\mathbb{R}}\to {\mathbb{R}}\) telle que \(0<A\leq q(x)\leq B<\infty\) pour \(x\in {\mathbb{R}}\), l'auteur s'intéresse aux bifurcations possibles des solutions faibles \((\lambda,u)\in {\mathbb{R}}\times H^ 1({\mathbb{R}})\) de l'équation différentielle \(u''(x)+\lambda u(x)+q(x)| u(x)|^{\sigma}u(x)=0\) pour \(x\in {\mathbb{R}}\) (dans le sens que \(<u',\phi '>=<\lambda n+q| u|^{\sigma}u,\phi >\) pour \(\phi \in H^ 1(R))\) à partir de la droite de solutions formées des couples (\(\lambda\),0). A partir d'estimations a priori établies pour les solutions de l'équation, l'auteur montre que, sous certaines hypothèses sur la fonction q et sur le paramètre \(p\in [1,\infty]\), il y a possibilité (ou non) de \(L^ p\)-bifurcation en un point (\(\lambda\),0) dans le sens qu'il existe une suite \(((\lambda_ i,u_ i))_ i\) de solutions faibles avec \(\lambda_ i\to \lambda\) et \(0\neq \| u_ i\|_ p\to 0\) quand \(i\to \infty\).
Mathematics Subject Classification ID: 34C05
Mathematics Subject Classification ID: 34C25
Mathematics Subject Classification ID: 34C30
Mathematics Subject Classification ID: 34A34
zbMATH DE Number: 4034158
zbMATH Keywords: weak solution
zbMATH Keywords: second order differential equation
zbMATH Keywords: bifurcations
author: C. A. Stuart
reviewed by: Pierre Bolley
MaRDI profile type: Publication
cites work: Necessary and sufficient conditions for bifurcation from the continuous spectrum
cites work: Q3322481
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cites work: Q4180621
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description: scientific article; zbMATH DE number 4034158