Solutions globales de systèmes quasi linéaires du second ordre. (Global solutions of second order quasilinear systems)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Solutions globales de systèmes quasi linéaires du second ordre. (Global solutions of second order quasilinear systems)
zbMATH Open document ID: 0635.35065
author: Norbert Noutchegueme
published in: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Neuvième Série
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: En vue d'applications en relativité générale, on étudie sur \(V\) \(T_ 4=]-\infty,T[\times {\mathbb{R}}^ 3,\) \(T\in {\mathbb{R}}\), les systèmes de la forme \[ (I)\quad g^{\lambda \mu}(u)\partial^ 2_{\lambda \mu}u_{\alpha \beta}+h_{\alpha \beta}(u).\quad \nabla u\otimes \nabla u=\rho_{\alpha \beta} \] où \(g=\eta +u\) (\(\eta\) métrique de Minkowski), \(h_{\alpha \beta}\) fonction vectorielle analytique au voisinage de \(u=0\); \(\nabla u=(\partial_{\lambda}u_{\alpha \beta})\); \(\rho_{\alpha \beta}\) donné. Il existe un nombre \(\epsilon_ 0\in]0,1[\) tel que, pour \(| u| <\epsilon_ 0\), le système (I) est globalement hyperbolique sur \(V\) \(T_ 4\). On commence par étudier le système: \[ (II)\quad g^{\lambda \mu}(u)^ 2_{\lambda \mu}u_{\alpha \beta}=\rho_{\alpha \beta} \] pour lequel on établit des inégalités énergétiques à priori. On déduit des résultats de Leray-Dionne, en prenant \(\rho_{\alpha \beta}\) tendant vers 0 à l'infini temporel passé, l'existence de solutions globales u pour (II), tendant aussi vers 0 à l'infini temporel passé. On en déduit alors l'existence de solutions globales u pour (I), ayant les mêmes propriétés, en utilisant le théorème du point fixe.
Mathematics Subject Classification ID: 35L70
Mathematics Subject Classification ID: 35B45
Mathematics Subject Classification ID: 53B50
Mathematics Subject Classification ID: 83C05
Mathematics Subject Classification ID: 35Q99
Mathematics Subject Classification ID: 35A05
Mathematics Subject Classification ID: 47H10
zbMATH DE Number: 4034247
zbMATH Keywords: general relativity
zbMATH Keywords: energy inequality
zbMATH Keywords: a priori estimate
zbMATH Keywords: quasilinear
zbMATH Keywords: global solution
zbMATH Keywords: existence
zbMATH Keywords: fixed point theorem
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4034247