A proof of the theorem of Pappus in finite Desarguesian affine planes
type: Item
instance of: scholarly article
title: A proof of the theorem of Pappus in finite Desarguesian affine planes
zbMATH Open document ID: 0636.51001
DOI: 10.1007/BF01227815
author: Helga Tecklenburg
published in: Journal of Geometry
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Es ist ein natürliches, legitimes Bestreben in der synthetischen Geometrie, die Äquivalenz zweier Schließungssätze synthetisch einsehen zu können. Die größte Schwachstelle dieses Konzepts war, daß wegen der Kommutativität endlicher Körper in endlichen Ebenen zwar der Satz von Desargues den Satz von Pappos nach sich zieht, daß man aber über keinen befriedigenden synthetischen Beweis dieser Tatsache verfügte. Die vorliegende Arbeit ist ein erfolgreicher Versuch, diese Blöße zuzudecken. Aus der reinen synthetischen Geometrie bricht die Verf. nur ganz zum Schluß ihres Beweises aus, wo sie einige einfache Tatsachen über Kreisteilungspolynome verwendet (die auch im Wittschen Beweis des Satzes von Wedderburn eine Rolle spielen), um eine kombinatorisch gefundene Identität zu verifizieren. Ob ihr im übrigen (bis vielleicht auf die Notation) sehr schöner Beweis den Schlußstein der synthetischen Anstrengungen bedeutet, in endlichen Ebenen den Papposschen aus dem Desarguesschen Satz zu folgern, wird die Zukunft erweisen.
Mathematics Subject Classification ID: 51A20
Mathematics Subject Classification ID: 51E15
zbMATH DE Number: 4036584
zbMATH Keywords: finite Desarguesian affine planes
zbMATH Keywords: Pappian plane
zbMATH Keywords: synthetic geometry
zbMATH Keywords: closure theorems
reviewed by: Karl Strambach
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3856844
cites work: Q5662517
description: scientific article; zbMATH DE number 4036584