An inverse problem for an elliptic partial differential equation
type: Item
instance of: scholarly article
title: An inverse problem for an elliptic partial differential equation
zbMATH Open document ID: 0638.35081
DOI: 10.1016/0022-247X(87)90044-8
author: John R. Cannon
author: William Rundell
published in: Journal of Mathematical Analysis and Applications
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Für die elliptische Differentialgleichung \(\Delta u-a(x)u=0\) werden Anfangs- und Randbedingungen gestellt. Gesucht sind \(a=a(x)\) und \(u=u(x,y)\) in \(x>0\), \(y>0\). Hierfür wird ein Eindeutigkeitssatz gegeben und die Existenz und stetige Abhängigkeit von den Daten wird für genügend kleines x bewiesen. Wenn a priori bekannt ist, daß a(x)\(\geq 0\) ist, dann können Aussagen im großen gemacht werden. Im Beweis treten die Laplace-Transformation, Lösungen eines hyperbolischen Goursat-Problems und eine Transformation nach Gelfand und Levitan auf. Diese führen auf eine nichtlineare Volterra Integragleichung zweiter Art für \(a=a(x)\), welche die gestellten Eindeutigkeits- und Existenzfragen übernimmt. Deren Integraloperator kann als Kontraktion behandelt werden.
Mathematics Subject Classification ID: 35R30
Mathematics Subject Classification ID: 35J25
Mathematics Subject Classification ID: 35B30
Mathematics Subject Classification ID: 35A05
Mathematics Subject Classification ID: 45D05
zbMATH DE Number: 4040452
zbMATH Keywords: uniqueness
zbMATH Keywords: initial-boundary value problem
zbMATH Keywords: continuous dependence
zbMATH Keywords: Volterra integral equation of second kind
zbMATH Keywords: existence
Wikidata QID: Q115364544
reviewed by: Joachim Jaenicke
MaRDI profile type: Publication
cites work: Integral operators and reflection principles for parabolic equations in one space variable
cites work: On the determination of a differential equation from its spectral function
cites work: Q3207496
cites work: Q4056957
cites work: Unique Identification of Eigenvalues and Coefficients in a Parabolic Problem
description: scientific article; zbMATH DE number 4040452