On polarities in the k-uniform \(n\)-dimensional projective Hjelmslev space \(PH(n,GF(q)[t]_{/t}k)\), q odd
S sei der n-dimensionale projektive Hjelmslev-Raum über dem lokalen Ring \(R=GF(q)[t]/(t^ k)\). \(\phi\) sei der Standard-Epimorphismus von S auf PG(n,GF(q)). Es wird gezeigt, auf welche Weise eine Polarität \(\pi\) von S durch eine Matrix beschrieben werden kann. Demgemäß lassen sich orthogonale, symplektische, \(\Phi\)-orthogonale, pseudo-symplektische und unitäre Polaritäten unterscheiden, die letzteren drei bezüglich einer Involution \(\Phi\) von R. Q sei die Menge der absoluten Punkte von \(\pi\). In allen 5 Fällen wird (bei ungeradem q) die Mächtigkeit von Q, die Art von \(\phi\) (Q), sowie der Schnitt von Q mit einer Nachbarschaftsklasse i-ter Stufe eines Punktes bestimmt. Dabei tritt jeweils im Falle \(i\geq k/2\) eine ``Entartung'' auf.
scientific article; zbMATH DE number 4040697
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