On polarities in the k-uniform \(n\)-dimensional projective Hjelmslev space \(PH(n,GF(q)[t]_{/t}k)\), q odd
type: Item
instance of: scholarly article
title: On polarities in the k-uniform \(n\)-dimensional projective Hjelmslev space \(PH(n,GF(q)[t]_{/t}k)\), q odd
zbMATH Open document ID: 0638.51010
DOI: 10.1007/BF03322397
published in: Results in Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: S sei der n-dimensionale projektive Hjelmslev-Raum über dem lokalen Ring \(R=GF(q)[t]/(t^ k)\). \(\phi\) sei der Standard-Epimorphismus von S auf PG(n,GF(q)). Es wird gezeigt, auf welche Weise eine Polarität \(\pi\) von S durch eine Matrix beschrieben werden kann. Demgemäß lassen sich orthogonale, symplektische, \(\Phi\)-orthogonale, pseudo-symplektische und unitäre Polaritäten unterscheiden, die letzteren drei bezüglich einer Involution \(\Phi\) von R. Q sei die Menge der absoluten Punkte von \(\pi\). In allen 5 Fällen wird (bei ungeradem q) die Mächtigkeit von Q, die Art von \(\phi\) (Q), sowie der Schnitt von Q mit einer Nachbarschaftsklasse i-ter Stufe eines Punktes bestimmt. Dabei tritt jeweils im Falle \(i\geq k/2\) eine ``Entartung'' auf.
Mathematics Subject Classification ID: 51C05
Mathematics Subject Classification ID: 13H05
zbMATH DE Number: 4040697
zbMATH Keywords: Hjelmslev geometry
zbMATH Keywords: polarities
zbMATH Keywords: local ring
author: Dirk Keppens
reviewed by: Erich Glock
MaRDI profile type: Publication
cites work: Hjelmslev-Ebenen mit verfeinerten Nachbarschaftsrelationen
cites work: On n-uniform Hjelmslev planes
cites work: Q3851217
cites work: Polarities in finite 2-uniform projective Hjelmslev planes
cites work: Polarities in n-uniform projective Hjelmslev planes
cites work: Classical Klingenberg generalized quadrangles
cites work: Projektive und affine Ebenen mit Nachbarelementen
cites work: Projektive Hjelmslevräume.
Recommended article: Polarities in n-uniform projective Hjelmslev planes
Recommended article: Polarities in finite 2-uniform projective Hjelmslev planes
Recommended article: Q4218588
Recommended article: Q3219390
Recommended article: The classification of polarities in reducible projective spaces
Recommended article: Q3322740
Recommended article: Q4893921
Recommended article: Polar spaces embedded in projective spaces
Recommended article: Q4276278
Recommended article: Polarized and homogeneous embeddings of dual polar spaces
description: scientific article; zbMATH DE number 4040697