Cyclic homology and algebraic K-theory of spaces. II
Die Autoren sind daran interessiert, den Zusammenhang zwischen Waldhausen K-Theorie und zyklischer Homologie [the first author, Proc. K-Theory, Boulder 1983, Contemp. Math. 55, 89-115 (1986; Zbl 0615.55009)] als Werkzeug zur effektiven rationalen Berechnung für den erstgenannten Funktor zu nutzen. Für Eilenberg-MacLane Räume und Einhängungen wird dies in Prop. C bzw. D erreicht. Thm. B - eine Künneth Formel - erlaubt die Ausdehnung der Berechnung auf endliche Produkte. Es werden die Identitäten: Hochschild-Homologie gleich Homologie des freien Schleifenraumes und zyklische Homologie gleich \(S^ 1\)-äquivariante Homologie des freien Schleifenraumes gezeigt. Teilresultate verschiedener Art wurden zuvor von mehreren Autoren erzielt, wie in der Einleitung ausgeführt wird. Der Ansatz der Autoren ist es zunächst, einige Basistatsachen über zyklische Räume zusammenzustellen. (Zum Beispiel wird die Standardadjunktion zwischen simplizialen Mengen und topologischen Räumen auf zyklische Mengen und Räume mit \(S^ 1\)- Aktion ausgedehnt). Das geschieht in {\S} 1 in einer ganz expliziten, transparenten Weise. Die klare Behandlung zyklischer Räume zahlt sich in der Ableitung von Thm. A und B unmittelbar aus.
scientific article; zbMATH DE number 4042839