Cyclic homology and algebraic K-theory of spaces. II
type: Item
instance of: scholarly article
title: Cyclic homology and algebraic K-theory of spaces. II
zbMATH Open document ID: 0639.55003
DOI: 10.1016/0040-9383(86)90046-7
author: Dan Burghelea
author: Zbigniew Fiedorowicz
published in: Topology
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Die Autoren sind daran interessiert, den Zusammenhang zwischen Waldhausen K-Theorie und zyklischer Homologie [the first author, Proc. K-Theory, Boulder 1983, Contemp. Math. 55, 89-115 (1986; Zbl 0615.55009)] als Werkzeug zur effektiven rationalen Berechnung für den erstgenannten Funktor zu nutzen. Für Eilenberg-MacLane Räume und Einhängungen wird dies in Prop. C bzw. D erreicht. Thm. B - eine Künneth Formel - erlaubt die Ausdehnung der Berechnung auf endliche Produkte. Es werden die Identitäten: Hochschild-Homologie gleich Homologie des freien Schleifenraumes und zyklische Homologie gleich \(S^ 1\)-äquivariante Homologie des freien Schleifenraumes gezeigt. Teilresultate verschiedener Art wurden zuvor von mehreren Autoren erzielt, wie in der Einleitung ausgeführt wird. Der Ansatz der Autoren ist es zunächst, einige Basistatsachen über zyklische Räume zusammenzustellen. (Zum Beispiel wird die Standardadjunktion zwischen simplizialen Mengen und topologischen Räumen auf zyklische Mengen und Räume mit \(S^ 1\)- Aktion ausgedehnt). Das geschieht in {\S} 1 in einer ganz expliziten, transparenten Weise. Die klare Behandlung zyklischer Räume zahlt sich in der Ableitung von Thm. A und B unmittelbar aus.
Mathematics Subject Classification ID: 55N20
Mathematics Subject Classification ID: 18F25
Mathematics Subject Classification ID: 55N35
Mathematics Subject Classification ID: 57R52
Mathematics Subject Classification ID: 55U10
Mathematics Subject Classification ID: 55P62
Mathematics Subject Classification ID: 55P35
zbMATH DE Number: 4042839
zbMATH Keywords: Hochschild homology
zbMATH Keywords: homology of free loop space
zbMATH Keywords: Künneth-theorem
zbMATH Keywords: Waldhausen's K-theory of spaces
zbMATH Keywords: cyclic homology
zbMATH Keywords: Eilenberg-MacLane spaces
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0040-9383(86)90046-7
OpenAlex ID: W2052369343
description: scientific article; zbMATH DE number 4042839