Eine neue Klasse von Modulformen und Modulfunktionen. II (mit einem Anhang von R. Berndt). (A new class of modular forms and modular functions. II)
In einer früheren Arbeit des gleichen Titels [ibid. 55, 53-68 (1985; Zbl 0564.10033)] hatte der Verf. ``erweiterte'' Modulformen eingeführt, die als Verallgemeinerung der Jacobiformen anzusehen sind. In der vorliegenden Arbeit werden Differentialoperatoren eingeführt, die die Gewichte dieser Formen verschieben. Diese Operatoren gestatten es, den folgenden Struktursatz aufzustellen: Jede erweiterte Modulform ist Summe von Bildern gewöhnlicher Jacobiformen unter diesen Differentialoperatoren. Weiterhin erweisen sich diese Differentialoperatoren als verträglich mit den Heckeoperatoren und schließlich werden noch Thetareihen mit Kugelfunktionen als Spezialfälle der erweiterten Modulformen diskutiert. In einem Anhang von \textit{R. Berndt} wird gezeigt, wie man die erweiterten Modulformen als Funktionen auf der Jacobigruppe zu interpretieren hat. Dadurch lassen sich manche der Eichlerschen Schlußweisen einfacher gestalten.
scientific article; zbMATH DE number 4043936