On a certain covariant representation functor and irreducible modules of Chevalley groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a certain covariant representation functor and irreducible modules of Chevalley groups
zbMATH Open document ID: 0641.20032
DOI: 10.1007/BF01237565
author: Hideki Sawada
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Sei G eine Chevalley-Gruppe definiert über einem algebraisch abgeschlossenen Körper K. Sei B eine Borel-Untergruppe, dann ist \(B=UH\), wobei U eine maximale zusammenhängende unipotente Untergruppe und H eine maximale Ringfläche sind. Sei \(\lambda\) : \(B\to K\) * ein linearer Charakter von B in K *, wobei K \(*=K-\{0\}\), dann können wir drei Typen von induzierten Darstellungen von \(\lambda\) auf G definieren. Nämlich \(\lambda\) \(G_ B=\{f: G\to K|\) f ist eine Abbildung von G in K mit \(f(bg)=\lambda (b)f(g)\) für jedes \(b\in B\) und \(g\in G\}\). (G. W. Mackey 1951). Wir definieren \(g*f\in \lambda\) \(G_ B\) durch \(g*f(x)=f(xg)\), wobei g,x\(\in G\) and \(f\in \lambda\) \(G_ B\). Sei \({\bar \lambda}\) eine Abbildung von G in K mit \({\bar \lambda}\)(x)\(=0\), wenn \(x\in G-B\), und \({\bar \lambda}| B=\lambda\), dann gilt \({\bar \lambda}\in \lambda\) \(G_ B\) und \(KG\otimes _{KB}L\cong KG*{\bar \lambda}\), wobei L ein eindimensionaler KB-Modul ist, der den Charakter \(\lambda\) gibt. When \(\lambda\) rational ist, d.h. \(\lambda\) zum Koordinatenring K[B] von B gehört, dann setzen wir \(ind\) \(G_ B\lambda =\{f\in K[G]|\) \(f(bg)=\lambda (b)f(g)\) für jedes \(b\in B\) und \(g\in G\}\), d.h. \(ind\) \(G_ B\lambda =K[G]\cap \lambda\) \(G_ B\), wobei K[G] der Koordinatenring von G ist. \(ind\) \(G_ B\lambda\) und KG*\({\bar \lambda}\) sind KG-Teilmoduln von \(\lambda\) \(G_ B\), und diese drei induzierten Darstellungen sind isomorph, wenn G endlich ist. In dieser Arbeit gebe ich eine Anwendung von diesen induzierten Darstellungen in der modularen Darstellungstheorie von G über K.
Mathematics Subject Classification ID: 20G05
Mathematics Subject Classification ID: 20G15
zbMATH DE Number: 4044091
zbMATH Keywords: covariant representation functor
zbMATH Keywords: irreducible modules of Chevalley groups
zbMATH Keywords: linear characters
zbMATH Keywords: induced representations
MaRDI profile type: Publication
cites work: Induced modules and affine quotients
cites work: On a Theorem of H. Sawada
cites work: On Induced Representations of Groups
cites work: Some infinite dimensional indecomposable modules of Chevalley groups
cites work: An extension of the method of Iwahori algebra
cites work: Linear algebraic groups
cites work: Q5549108
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01237565
OpenAlex ID: W2057455361
description: scientific article; zbMATH DE number 4044091