Eine Kennzeichnung anordnungsfähiger Ternärkörper. (A characterization of orderable ternary fields)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine Kennzeichnung anordnungsfähiger Ternärkörper. (A characterization of orderable ternary fields)
zbMATH Open document ID: 0642.06010
DOI: 10.1007/BF01222390
published in: Journal of Geometry
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Für einen Ternärkörper T wird in seiner multiplikativen Loop \(T^*\) ein Normalteiler R(T) definiert, der von gewissen Elementen erzeugt wird, die, falls T Schiefkörper ist, \(=1\) sind. Als Quasiquadrat wird ein Produkt in \(T^*\) bezeichnet, bei dem jeder Faktor in gerader Anzahl auftritt (d.h. sind \(a_ 1,...,a_ n\) die - in beliebiger Klammerung - das n-gliedrige Produkt bildenden Faktoren, so ist \(| \{i| \quad a_ i=a\}|\) für jedes a gerade). In Verallgemeinerung der bekannten Sätze über Körper und Schiefkörper wird bewiesen: T ist genau dann anordnungsfähig (die dafür benutzte Abkürzung ``anordbar'' ist sprachlich unschön!), wenn 0 keine (nichtleere) Summe von Produkten aus Elementen von R(T) und Quasiquadraten ist. Dieser Satz wird ann auf Cartesische Gruppen, Fastkörper, Quasikörper und Semikörper spezialisiert.
Mathematics Subject Classification ID: 06F25
Mathematics Subject Classification ID: 20N05
Mathematics Subject Classification ID: 51G05
Mathematics Subject Classification ID: 12J15
zbMATH DE Number: 4045811
zbMATH Keywords: ternary field
zbMATH Keywords: loop
zbMATH Keywords: Cartesian groups
zbMATH Keywords: near-field
zbMATH Keywords: quasi-field
zbMATH Keywords: semi- field
author: Franz B. Kalhoff
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5515384
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01222390
OpenAlex ID: W2912963323
description: scientific article; zbMATH DE number 4045811