Idéaux de polynômes et idéaux de valeurs. (Polynomial ideals and value ideals)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Idéaux de polynômes et idéaux de valeurs. (Polynomial ideals and value ideals)
zbMATH Open document ID: 0644.13006
DOI: 10.1007/BF01169341
author: Jean-Luc Chabert
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155282
review text: In dieser Arbeit setzt der Autor seine Untersuchungen über die (starke) Skolem- bzw. Hilberteigenschaft fort, indem er neue Charakterisierungen angibt, wodurch sich u.a. bekannte Ergebnisse unter zum Teil schwächeren Voraussetzungen wiedergewinnen lassen. Sei \(A\) ein noetherscher Integritätsbereich, \(K\) sein Quotientenkörper und \(B\) der Unterring des Polynomringes \(K[x]\), gegeben durch \(B=\{p(x)\in K[x]| p(A)\in A\}\). Für ein Ideal \(I\) von \(B\) und ein \(a\in A\) bezeichne \(I(A)\) das Werteideal von \(I\) bei \(a: I(a)=\{p(a)| p\in I\}\). B besitzt die Skolemeigenschaft falls für alle endlich erzeugten Ideale \(I\neq B\) ein \(a_ I\in A\) existiert mit \(I(a_ I)\neq A\); es hat die starke Skolemeigenschaft, falls für alle endlich erzeugten Ideale I gilt, daß mit \(q\in B\), \(q(a)\in I(a)\) für jedes \(a\) folgt \(q\in I\). Setzt man über I zusätzlich voraus, daß es unitär ist, d.h. \(I\cap A\neq \{0\}\) gilt, so erhält man die Hilbert- bzw. starke Hilberteigenschaft. Als Beispiel für die Charakterisierungen sei Theorem 4.3 genannt: Im Falle \(A\neq K\) besitzt \(B\) genau dann die Hilberteigenschaft, wenn (i) für jedes maximale Ideal \(M\) von \(A\) gilt: \(A/M\) ist algebraisch abgeschlossen, oder: M hat Höhe 1 und \(A/M\) ist endlich; und (ii) jedes Primideal \(P\) von \(A\), \(P\neq \{0\}\), Durchschnitt maximaler Ideale ist.
Mathematics Subject Classification ID: 13F20
Mathematics Subject Classification ID: 13B25
Mathematics Subject Classification ID: 13A15
zbMATH DE Number: 4049758
zbMATH Keywords: value ideals
zbMATH Keywords: polynomial ideals
zbMATH Keywords: strong Skolem property
zbMATH Keywords: strong Hilbert property
reviewed by: Gerhard Kowol
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4049758