On the propagation of analyticity for some class of differential equations with non-involutive double characteristics
Dans cet article, l'A. considère le problème de la propagation des singularités analytiques pour des opérateurs du type suivant. Dans un ouvert \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^{n+1}\) contenant 0 de coordonnées \((x_ 0,x_ 1,...,x_ n)=(x_ 0,x',x'',x\text{ø})\) avec \(x'=(x_ 1,...,x_ k)\), \(x''=(x_{k+1},...,x_{k+\ell})\) avec \(k+\ell <n\). On considère un opérateur différentiel du second ordre à coefficients analytiques dont le symbole principal \(p_ 2(x,\xi)\) est de la forme: \(P_ z(x,\xi)=\xi\) \(2_ 0-a(x,\xi)+b(x,\xi)\) où a (resp. b) est une fonction réelle non-negative homogène de \(d\circ 2\) en \(\xi\), indépendante de \(\xi_ 0\) qui s'annule exactement à l'ordre 2 sur \(\xi '=0\) (resp. \(x''=\xi ''=0)\) dans un voisinage conique de (0;0,...,0,1) dans T *\(\Omega\). L'A. étudie avec les techniques de \textit{J. Sjöstrand} [Astérisque 95, 1-166 (1982; Zbl 0524.35007)] et \textit{G. Lebeau} [Ann. Inst. Fourier 35, No.2, 145-215 (1985; Zbl 0539.58038)] la propagation de l'analyticité dans la feuille \[ \Gamma =\{(x,\xi),\quad x_ i=0,\quad k+1\leq i\leq n,\quad \xi_ i=0,\quad 0\leq i\leq n-1,\quad \xi_ n=1\}. \] Le résultat (dans le cas \(b=0)\) était donné par \textit{N. Tose} [Proc. Japan Acad., Ser. A 62, 243-245 (1986; Zbl 0613.58034)]. Une esquisse de démonstration est donnée.
scientific article; zbMATH DE number 4050087