On groups with an interval isomorphic to a projective geometry
type: Item
instance of: scholarly article
title: On groups with an interval isomorphic to a projective geometry
zbMATH Open document ID: 0647.20018
DOI: 10.1016/0022-4049(88)90019-9
published in: Journal of Pure and Applied Algebra
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Die Verf. studieren herzfreie Untergruppen H von Gruppen G, deren Faktorintervalle \([G/H]=\{X|\) \(H\leq X\leq G\}\) projektive Geometrien sind. Sie zeigen, daß eine solche Untergruppe H ein normales abelsches Komplement besitzt, auf dem sie treu operiert und das direktes Produkt H-isomorpher minimaler Normalteiler von G ist, falls eine der beiden folgenden Voraussetzungen erfüllt ist: (1) G ist hyperabelsch und H besitzt einen nichttrivialen zyklischen Normalteiler. (2) G besitzt eine aufsteigende Normalreihe mit endlichen abelschen Faktoren. Sie verallgemeinern damit Resultate von \textit{P. Plaumann, \textit{K. Strambach}} und \textit{G. Zacher} [Monatsh. Math. 99, 117-145 (1985; Zbl 0552.20012)] sowie \textit{H. Kurzweil} [J. Reine Angew. Math. 356, 140-160 (1985; Zbl 0548.20015)], die diese Aussage unter den etwas schwächeren Voraussetzungen (3) G hyperzyklisch bzw. (4) G endlich auflösbar bewiesen hatten.
Mathematics Subject Classification ID: 20E15
Mathematics Subject Classification ID: 20D30
Mathematics Subject Classification ID: 06C10
zbMATH DE Number: 4055875
zbMATH Keywords: intervals in subgroup lattices
zbMATH Keywords: projective geometry
zbMATH Keywords: core-free subgroup
zbMATH Keywords: normal abelian complement
zbMATH Keywords: minimal normal subgroups
zbMATH Keywords: hyperabelian
zbMATH Keywords: ascending normal series with finite abelian factors
author: Stewart Stonehewer
author: G. Zacher
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0022-4049(88)90019-9
OpenAlex ID: W2018824354
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description: scientific article; zbMATH DE number 4055875