Die dichteste Packung von 14 Kreisen in einem Quadrat. (On the densest packing of fourteen circles in a square)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die dichteste Packung von 14 Kreisen in einem Quadrat. (On the densest packing of fourteen circles in a square)
zbMATH Open document ID: 0647.52001
author: Gerhard Wengerodt
published in: Beiträge zur Algebra und Geometrie
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/138375
review text: 1970 gab M. Goldberg zwei verschiedene Packungen für 14 kongruente Kreise an, von denen er glaubte, daß ihre Packungsdichte bezüglich eines abgeschlossenen Quadrates bestmöglich sei. Der Autor aber vermutete, daß eine andere, von ihm gefundene Packung die größtmögliche Dichte ergebe. Dies beweist er in der folgenden, dem Packungsproblem äquivalenten Form: Es bezeichne \(d(P_ i,P_ j)\) den Abstand zweier Punkte \(P_ i,P_ j\). Dann gilt für beliebige 14 Punkte \(P_ i\) in einem abgeschlossenen Einheitsquadrat \[ \min_{1\leq i,j\leq 14, i\neq j}d(P_ i,P_ j)\leq 2(4-\sqrt{3})/13= 0,3489..., \] wobei Gleichheit nur für jene Konfigurationen eintritt, in der 13 der Punkte feste, bestimmte Positionen einnehmen, während der 14. in einem kleinen Bereich beliebig liegen darf.
Mathematics Subject Classification ID: 52C17
zbMATH DE Number: 4056440
zbMATH Keywords: densest packing of circles
zbMATH Keywords: distributions of points in a square
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4056440