Die dichteste Packung von 14 Kreisen in einem Quadrat. (On the densest packing of fourteen circles in a square)
1970 gab M. Goldberg zwei verschiedene Packungen für 14 kongruente Kreise an, von denen er glaubte, daß ihre Packungsdichte bezüglich eines abgeschlossenen Quadrates bestmöglich sei. Der Autor aber vermutete, daß eine andere, von ihm gefundene Packung die größtmögliche Dichte ergebe. Dies beweist er in der folgenden, dem Packungsproblem äquivalenten Form: Es bezeichne \(d(P_ i,P_ j)\) den Abstand zweier Punkte \(P_ i,P_ j\). Dann gilt für beliebige 14 Punkte \(P_ i\) in einem abgeschlossenen Einheitsquadrat \[ \min_{1\leq i,j\leq 14, i\neq j}d(P_ i,P_ j)\leq 2(4-\sqrt{3})/13= 0,3489..., \] wobei Gleichheit nur für jene Konfigurationen eintritt, in der 13 der Punkte feste, bestimmte Positionen einnehmen, während der 14. in einem kleinen Bereich beliebig liegen darf.
scientific article; zbMATH DE number 4056440