Sur les germes de Shalika pour les groupes linéaires. (On the Shalika germs for the linear groups)
Soient F un corps local p-adique, F' une extension non ramifiée de F de degré f, n' un entier \(\geq 1\), \(n=n'f\). On considère le groupe \(G=GL(n,F)\) et son sous-groupe \(G'=GL(n',F')\). Soit g'\(\in G'\) un élément elliptique régulier. On montre que si g' vérifie une certaine condition de régularité, les valeurs au point g' des germes de Shalika du groupe G sont combinaisons linéaires des valeurs au même point des germes de Shalika du groupe G'. Les coefficients de ces combinaisons linéaires sont liés aux constantes de structure des algèbres de Hall des groupes linéaires sur certains corps finis. On en déduit un calcul par récurrence des valeurs des germes de G sur T, où T est le tore elliptique maximal non ramifié de G. Cela démontre en particulier une formule conjecturée par Rogawski.
scientific article; zbMATH DE number 4061559
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