Stekloffsche Eigenwerte und konforme Abbildungen. (Stekloff eigenvalues and conformal mappings)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Stekloffsche Eigenwerte und konforme Abbildungen. (Stekloff eigenvalues and conformal mappings)
zbMATH Open document ID: 0651.30011
DOI: 10.4171/ZAA/292
published in: Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Ist G ein stückweis glatt berandetes Gebiet, dann ist das zugehörige Stekloffsche Eigenwertproblem definiert durch \[ \Delta u=0\quad in\quad G,\quad \partial u/\partial {\mathfrak u}=\lambda \cdot \rho (s)\cdot \mu \quad auf\quad \partial G, \] wobei \(\rho\) (s)\(\geq 0\) eine gegebene stückweis stetige Randfunktion der Bogenlänge s ist und \({\mathfrak u}\) die Außennormale. Vgl. \textit{C. Bandle} [Isoperimetric inequalities and applications (1980; Zbl 0436.35063)]. Es existieren hierzu Eigenwerte \(\lambda_ 1=0<\lambda_ 2\leq \lambda_ 3\leq... \). Ziel der Arbeit ist die Auffinding von Abschätzungen für \(\lambda_ 2\) und \(\lambda_ 2\lambda_ 3\) ``im Stile von Pólya-Szegö'' durch ein Extremalprinzip. Dabei wird verglichen mit rein geometrisch definierten Funktionalen von \(\partial G\), Trägheitsmoment und konformen Gebietsgrößen (transfiniter Durchmesser, virtuelle Masse der Hydrodynamik, Fredholmscher Eigenwert). Ferner wird ein Monotonieprinzip für \(\lambda_ 2\) beim Anwachsen der Gewichtsfunktion \(\rho\) (s) formuliert. Zahlreiche Beispiele dienen der Erläuterung.
Mathematics Subject Classification ID: 30C35
Mathematics Subject Classification ID: 31A05
zbMATH DE Number: 4061601
zbMATH Keywords: Stekloff eigenvalue
author: Bodo Dittmar
reviewed by: Reiner Kühnau
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4061601