The imaginary zeros of a mixed Bessel function
Die gemischte Funktion mit Besselschen Funktionen 1. Art \[ M_{\nu}(z)=(\beta z^ 2+\alpha)J_{\nu}(z)+zJ'_{\nu}(z)(\nu >- 1;\alpha,\beta \in {\mathbb{C}}) \] enthält als Sonderfälle die Funktionen: \[ J'_{\nu}(z)(\alpha =\beta =0),\quad J''_{\nu}(z)(\alpha =-\nu^ 2,\beta =1)\quad und\quad H_{\nu}(z,\alpha)=\alpha J_{\nu}(z)+zJ'_{\nu}(z). \] In Verschärfung vorliegender Ergebnisse leiten die Verfasser zunächst notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz rein imaginärer Nullstellen von \(M_{\nu}(z)\) her und dann unter gewissen Einschränkungen über \(\alpha\in {\mathbb{R}}\) Einschließungen für den Betrag der Nullstellen von \(H_{\nu}(z,\alpha)\) und der von \(J'_{\nu}(z)\) und \(J''_{\nu}(z)\) in Abhängigkeit von \(\nu\) her.
scientific article; zbMATH DE number 4061651