Sharply 1-transitive subsets of certain permutation groups
Es sei \(\Gamma (p^{2f})\) diejenige scharf dreifach transitive Untergruppe von \(P\Gamma L(2,p^{2f})\), wobei p eine ungerade Primzahl ist, die aus den folgenden Abbildungen besteht: \(x\mapsto (ax+b)/(cx+d)\), wenn ad-bc ein Quadrat in der multiplikativen Gruppe \(GF(p^{2f})\) * von \(GF(p^{2f})\) ist, sowie \(x\mapsto (ax^{p\quad f}+b)/(cx^{p\quad f}+d)\), wenn ad-bc kein Quadrat in \(GF(p^{2f})\) * ist. Während der erstgenannte Autor gezeigt hat [Ann. Discrete Math. 37, 75-86 (1988; vgl. obiges Referat)], daß \(\Gamma\) keine scharf einfach transitive Untergruppe enthält, wird in dieser Arbeit in \(\Gamma (p^{2f})\) mit p \(f\equiv 1 (mod 4)\) die Existenz einer Familie der Mächtigkeit \(p^{2f}(p^{2f}-1)\) von scharf einfach transitiven (die Identität enthaltenden) Mengen nachgewiesen; jede dieser Untermengen trifft die Gruppe \(PSL(2,p^{2f})\) in einer zyklischen Gruppe der Ordnung \((p^{2f}+1)/2.\) Mit Hilfe des Computers haben die Verfasser verifiziert, daß die von ihnen benutzte Konstruktionsmethode alle 600 scharf einfachen transitiven Teilmengen in \(\Gamma\) (5 2) liefert.
scientific article; zbMATH DE number 4063343