Fejér-Riesz inequalities for lower dimensional subspaces
type: Item
instance of: scholarly article
title: Fejér-Riesz inequalities for lower dimensional subspaces
zbMATH Open document ID: 0652.32005
author: Nozomu Mochizuki
published in: Tôhoku Mathematical Journal. Second Series
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Für holomorphe Funktionen auf dem abgeschlossenen Einheitskreis gilt folgende klassische Fejér-Riesz Ungleichung: \[ \int^{1}_{-1}| f(r)|^ pdr\quad \leq \quad \int^{2\pi}_{0}| f(e^{it})|^ pdt. \] Vorliegende Arbeit setzt die Untersuchungen [vgl. \textit{M. Hasumi} und der Autor, Tôhoku Math. J., II. Ser. 33, 493- 501 (1981; Zbl 0486.32003)] fort, diese Ungleichung in höheren Dimensionen zu verallgemeinern. Gezeigt wird, es gibt Konstanten \(C^ j_{k,n}\) \((j=1,2)\), so daß für Funktionen \(f\in H^ p(B_ n)\)- \(0<p<\infty\), \(B_ n\) die offene Einheitskugel des \({\mathbb{C}}^ n\)- folgende Ungleichung gilt: \[ \int_{B_ n\cap L^ j_{k,n}}| f(z)|^ p(1-| z|^ 2)^{n-k-1}dz\quad \leq \quad C^ j_{k,n}\| f\|^ p_ p, \] wobei \(L^ 1_{k,n}={\mathbb{R}}\times {\mathbb{C}}^ k\times \{0\}\subset {\mathbb{C}}^ n\) mit \(0\leq k\leq n-1\) bzw. \(L^ 2_{k,n}={\mathbb{C}}^ k\times \{0\}\subset {\mathbb{C}}^ n\) mit \(1\leq k\leq n-1\) gesetzt sei. Verifiziert wird, daß bei gegebenen n und k der Exponent n-k-1 optimal ist. Analoge Untersuchungen werden auch für den Siegel'schen Halbraum geführt.
Mathematics Subject Classification ID: 32A35
zbMATH DE Number: 4063493
zbMATH Keywords: inequalities of Fejér-Riesz type
zbMATH Keywords: unit ball
zbMATH Keywords: generalized halfplane
reviewed by: Peter Pflug
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2748/tmj/1178228455
OpenAlex ID: W2028499811
cites work: Fejer-Riesz inequality for holomorphic functions of several complex variables
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cites work: Hörmander's Carleson theorem for the ball
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cites work: An Isometry of H p Spaces
DOI: 10.2748/TMJ/1178228455
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description: scientific article; zbMATH DE number 4063493