\({\mathcal D}_ n\)-modules with support on a curve
type: Item
instance of: scholarly article
title: \({\mathcal D}_ n\)-modules with support on a curve
zbMATH Open document ID: 0653.32007
author: M. G. M. van Doorn
author: Arno van den Essen
published in: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Si (X,\({\mathcal O}_ X)\) est un espace annelé sur un corps k le faisceau des opérateurs différentiels \(Diff_{X/k}({\mathcal O}_ X)\) est défini dans [\textit{A. Grothendieck} et \textit{J. Dieudonné}, EGA IV, {\S} 16, Publ. Math., Inst. Hautes Etud. Sci. 32, 361 S. (1967; Zbl 0153.223)]. Si X est variété algébrique non singulière sur un corps de caractéristique nulle ou analytique complexe on note ce faisceau \({\mathcal D}_ X\). Un résultat très utile mais élémentaire affirme que si Y est une sous-variété de X non singulière le foncteur image directe de la catégorie des \({\mathcal D}_ Y\)-modules quasi-cohérents dans la catégorie des \({\mathcal D}_ X\)-modules quasi-cohérents à support dans Y est une équivalence de catégories. Si Y est singulière le faisceau des opérateurs différentiels n'a plus en général des propriétés de finitude raisonnables sauf dans le cas des courbes. Aussi les AA. de cet article démontrent que le foncteur image directe de la catégorie des modules à droite sur le faisceau des opérateurs différentiels sur une courbe irreductible d'un espace numérique sur un corps de caractéristique nulle dans la catégorie des \({\mathcal D}_ X\)-modules à droite à support dans la courbe est une équivalence de catégories.
Mathematics Subject Classification ID: 32C38
zbMATH DE Number: 4065399
zbMATH Keywords: sheaves of differential operators
zbMATH Keywords: equivalence
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2977/prims/1195175865
OpenAlex ID: W2508037943
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DOI: 10.2977/PRIMS/1195175865
description: scientific article; zbMATH DE number 4065399