\({\mathcal D}_ n\)-modules with support on a curve
Si (X,\({\mathcal O}_ X)\) est un espace annelé sur un corps k le faisceau des opérateurs différentiels \(Diff_{X/k}({\mathcal O}_ X)\) est défini dans [\textit{A. Grothendieck} et \textit{J. Dieudonné}, EGA IV, {\S} 16, Publ. Math., Inst. Hautes Etud. Sci. 32, 361 S. (1967; Zbl 0153.223)]. Si X est variété algébrique non singulière sur un corps de caractéristique nulle ou analytique complexe on note ce faisceau \({\mathcal D}_ X\). Un résultat très utile mais élémentaire affirme que si Y est une sous-variété de X non singulière le foncteur image directe de la catégorie des \({\mathcal D}_ Y\)-modules quasi-cohérents dans la catégorie des \({\mathcal D}_ X\)-modules quasi-cohérents à support dans Y est une équivalence de catégories. Si Y est singulière le faisceau des opérateurs différentiels n'a plus en général des propriétés de finitude raisonnables sauf dans le cas des courbes. Aussi les AA. de cet article démontrent que le foncteur image directe de la catégorie des modules à droite sur le faisceau des opérateurs différentiels sur une courbe irreductible d'un espace numérique sur un corps de caractéristique nulle dans la catégorie des \({\mathcal D}_ X\)-modules à droite à support dans la courbe est une équivalence de catégories.
scientific article; zbMATH DE number 4065399