On finite locally projective planar spaces
type: Item
instance of: scholarly article
title: On finite locally projective planar spaces
zbMATH Open document ID: 0653.51008
DOI: 10.1016/0097-3165(88)90011-8
author: Walter Kern
published in: Journal of Combinatorial Theory. Series A
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. betrachtet endliche planare (d.h. je drei nicht kollineare Punkte inzidieren mit genau einer Ebene) Inzidenzräume (P,\({\mathcal G})\) mit der Eigenschaft (*) ``je zwei Ebenen enthalten eine Gerade.'' Für jeden Punkt \(p\in P\) bildet dann das Bündel aller Geraden und Ebenen durch p eine projektive Ebene (d.h. (P,\({\mathcal G})\) ist lokal projektiv), deren Ordnung n von \(p\in P\) unabhängig ist. Wie Verf. berichtet, hat A. Beutelspacher bewiesen: (P,\({\mathcal G})\) ist in einen endlichen projektiven Raum einbettbar oder es gilt \(| P| \leq n^ 3-1.\) Für diesen Satz gibt Verf. einen anderen Beweis an, der auch für die umfassendere Klasse der endlichen lokal projektiven Räume (P,\({\mathcal G})\) gültig ist, indem er zeigt: (P,\({\mathcal G})\) genügt der Büschelbedingung oder \(| P| \leq n^ 3-1.\) Er bemerkt, daß sein Beweis Hinweise über die geometrische Struktur eines projektiv nicht einbettbaren Beispiels angibt, falls ein solches überhaupt existiert.
Mathematics Subject Classification ID: 51E20
Mathematics Subject Classification ID: 51A45
Mathematics Subject Classification ID: 05B35
zbMATH DE Number: 4065802
zbMATH Keywords: finite planar space embeddable into a projective space
reviewed by: Helmut Karzel
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0097-3165(88)90011-8
OpenAlex ID: W2029473577
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description: scientific article; zbMATH DE number 4065802