Inzidenzräume mit Süss'scher Kollineationsgruppe. (Incidence spaces with Süssean collineation group)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Inzidenzräume mit Süss'scher Kollineationsgruppe. (Incidence spaces with Süssean collineation group)
zbMATH Open document ID: 0654.51003
DOI: 10.1007/BF01222522
published in: Journal of Geometry
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. beweist folgenden Satz: Sei (P,\({\mathfrak L})\) ein mindestens zwei- dimensionaler Raum mit eindeutigen Verbindungsgeraden, in dem jede Gerade mindestens drei Punkte enthält. Sei \(\Gamma\leq Aut (P,L)\) zweifach transitiv auf P mit der Eigenschaft, daß jedes eine Fahne (p,L) (p\(\in P\), \(L\in {\mathfrak L}\), \(p\in L)\) festlassende \(\gamma\in \Gamma\) alle durch p gehenden Geraden festläßt. Dann ist (P,\({\mathfrak L})\) ein desarguesscher affiner Raum, und \(\Gamma\) enthält alle Dilatationen. Ferner kann man auf P in natürlicher Weise eine Addition und Multiplikation erklären, so daß (P,*,\(\cdot)\) ein Fastkörper wird. Algebraisch kann man dieses Ergebnis so interpretieren, daß jeder Fastbereich mit einem normalen Fastbereich \(\neq \{0,1\}\) bereits ein Fastkörper ist [vgl. \textit{H. Karzel}, Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 32, 191-206 (1968; Zbl 0162.241); \textit{H. Wähling}, Theorie der Fastkörper (1988)]. Zum Beweis wird ein für Quasikörper und Fastbereiche gemeinsamer Oberbegriff Quasibereich eingeführt.
Mathematics Subject Classification ID: 51A10
Mathematics Subject Classification ID: 51A25
Mathematics Subject Classification ID: 12K05
zbMATH DE Number: 4067721
zbMATH Keywords: incidence space
zbMATH Keywords: collineations
zbMATH Keywords: dilatations
zbMATH Keywords: desarguesian affine space
author: Günter Peter Kist
reviewed by: Johannes André
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01222522
OpenAlex ID: W2116564309
description: scientific article; zbMATH DE number 4067721