Mappings of three-dimensional CR manifolds and their holomorphic extension
CR (Cauchy-Riemann) Mannigfaltigkeiten M treten insbesondere als Rand \(\partial G\) von Gebieten G in komplexen Mannigfaltigkeiten auf. CR- verträgliche Diffeomorphismen auf CR-Mannigfaltigkeiten werden z.B. durch Diffeomorphismen \(\phi\) : \(\bar G\to \bar G\) induziert, die auf G holomorph sind. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf den relativ einfacheren Fall \(\dim_{{\mathbb{R}}}M=3\). Die CR-Struktur wird dann bereits lokal durch ein nicht verschwindendes \({\mathbb{C}}\)-Vektorfeld L und dessen konjugiertes Feld \(\bar L\) erfaßt. Für diesen Fall bringt die Arbeit die (hier in naheliegenderweise definierte) Multiplizität eines CR-Diffeomorphismus H: \(M\to M\) in \(p\in M\) mit dem Typ der CR-Struktur in H(p) (gemäß Kohn) in Verbindung (Theorem 1., wobei etwas allgemeiner Diffeomorphismen H: \(M\to M'\) (\(\neq M\) i.a.) betrachtet werden). Als Anwendung folgen einige interessante Aussagen: H ist oft schon reel analytisch (Theorem 3, Theorem 4). Ist M Rand eines Gebietes \(G\subset {\mathbb{C}}^ 2,\) so ergeben sich Fortsetzungssätze (des üblichen Typs) für Diffeomorphismen H: \(\bar G\to \bar G\), die auf G holomorph sind (Theorem 5;6). Die Beweise beruhen auf sorgfältiger Rechnung mit iterierten Lieprodukten von L und \(\bar L\) und der Anwendung bekannter Resultate, insbesondere aus der Theorie über \({\mathbb{C}}\) (hier kommt die Voraussetzung dim M\(=3\) zum Tragen).
scientific article; zbMATH DE number 4069304
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