The construction of symmetric cubature formulas for the square and the triangle
Le travail contient les paragraphes suivants: introduction; la méthode de construction; formules symétriques de cubature pour le carré; formules symétriques de cubature pour les triangle; une formule symétrique de cubature sur 12 noeuds ayant le degré 7 d'exactitude pour le triangle. Dans l'introduction l'A. définit les notions suivantes: formule de cubature avec des poids \(A_ i\in {\mathbb{R}}\setminus \{0\}\) et les noeuds \(x_ i\in {\mathbb{R}}^ N (i=1,2,...,n)\), le degré d'exactitude d'une formule de cubature, formule symétrique de cubature, et aussi, totalement symétrique. L'A. fait l'observation que la définition qui se réfère à la formule symétrique de cubature correspond à celle donnée par \textit{G. Münzel} et \textit{G. Renner} [ibid. 31, 211- 230 (1983; Zbl 0509.65011)]. Le but de travail est la détermination des poids (des coefficients) et des noeuds des formules symétriques de cubature pour le carré \(C_ 2\) et le triangle \(T_ 2\), par la resolution d'un système d'équations non-linéaires. Dans le travail sont précisés le carré \(C_ 2\) et le triangle \(T_ 2\). Les équations du système sont soumises à la condition que les formules de cubature soient exactes pour quelques uns polynômes. Les inconnues du système sont quelques uns poids (coefficients) et des coordonnées des noeuds \(x_ i\), \(i=1,2,...,n\). Quelques unes coordonnées sont prises fixes. Les autres poids (coefficients) et les coordonnées des noeuds \(x_ i\) sont données par symétrie. Dans le dernier paragraphe du travail l'A. établit une nouvelle formule symétrique de cubature avec 12 noeuds du degré 7 d'exactitude pour le triangle et il donne aussi quelques unes indications sur les propriétés de cette formule.
scientific article; zbMATH DE number 4070164