Group-invariant analogues of Hadamard's inequality
type: Item
instance of: scholarly article
title: Group-invariant analogues of Hadamard's inequality
zbMATH Open document ID: 0656.15011
DOI: 10.1016/0024-3795(83)90134-9
author: Michael D. Perlman
author: Steen A. Andersson
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Es sei \(H=(h_{i,j})\) eine Hermitesche \(n\times n\)-Matrix mit absteigend geordneten Eigenwerten \(\lambda_ i(H)\). Ferner sei G eine endliche Untergruppe der unitären Gruppe \(U_ n\). Für die H zugeordnete G- invariante Matrix \(H_ G=\sum \{gHg^*:\quad g\in G\}/Ord G\) gilt dann \(\sum^{m}_{i=1}\lambda_ i(H)\geq \sum^{m}_{i=1}\lambda_ i(H_ G)\) für \(m=1,...,n-1\) und mit dem Gleichheitszeichen für \(m=n\). Entsprechende Ungleichungen gelten für Schur-konvexe bzw. -konkave Funktionen der Eigenwerte. Z. B. ergibt das Produkt der Eigenwerte für positiv definites H die Ungleichung det \(H\leq \det H_ G\), und Spezialisierung von G führt auf die Hadamardsche Ungleichung det \(H\leq \prod h_{i,i}\). Ausführlich werden sechs Anwendungsbeispiele diskutiert. Abschließend wird auf nicht-lineare Verallgemeinerungen eingegangen.
Mathematics Subject Classification ID: 15A45
Mathematics Subject Classification ID: 15B57
Mathematics Subject Classification ID: 15A42
zbMATH DE Number: 4071112
zbMATH Keywords: inequality for fractions of the eigenvalues
zbMATH Keywords: Hadamard's inequality
zbMATH Keywords: determinant inequality
zbMATH Keywords: complex Hermitian matrix
zbMATH Keywords: positive definite
zbMATH Keywords: unitary matrices
zbMATH Keywords: unitarily invariant functions
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0024-3795(83)90134-9
OpenAlex ID: W1970673900
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Wikidata QID: Q126819551
description: scientific article; zbMATH DE number 4071112