An algorithm for constructing convexity and monotonicity-preserving splines in tension
Gegeben seien Daten \((x_ k,y_ k)\in {\mathbb{R}}^ 2\), \(k=1,...,N\), \(a=x_ 1<x_ 2<...<x_ N=b\), und \(S_ 0,S_ N\in {\mathbb{R}}\). Weiter sei M die Menge der bekannten ``exponential splines in tension'', d.h. der Funktionen \(\tau \in C^ 2[a,b]\), für welche mit Zahlen \(p_ k\geq 0\), \(k=1,...,N-1\) gilt \(\tau^{(4)}(x)-p^ 2_ k\tau ''(x)=0\) in \((x_ k,x_{k+1})\), \(k=1,...,N-1.\) Die Menge M hat nun unter schwachen Voraussetzungen an die Daten die Eigenschaft, daß man (durch geeignete Wahl der Parameter \(p_ k)\) eine Funktion \(\tau\in M\) konstruieren kann, welche die Daten interpoliert, den Endbedingungen \(\tau '(a)=S_ 0\), \(\tau '(b)=S_ N\) genügt sowie Konvexitäts- oder/und Monotonie-Eigenschaften der Daten in einem präzisierten Sinne reproduziert. Die Arbeit enthält Algorithmen zur Konstruktion von \(\tau\) (mit Erhaltung der Konvexität bzw. mit Erhaltung von Konvexität und Monotonie); verwendet werden dabei Newton-artige Techniken, als Hilfsprobleme treten u.a. lineare \(L_ 2\)-Probleme mit Vorzeichenbedingungen an die Variablen auf. Weiter werden für 7 Testbeispiele die berechneten Ergebnisse vorgestellt.
convexity-(monotonicity-) preserving interpolants numerical examples
scientific article; zbMATH DE number 4074307
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