On the moduli space of semistable rank 2 bundles of Chern classes (0,3) on \({\mathbb{P}}^ 2\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the moduli space of semistable rank 2 bundles of Chern classes (0,3) on \({\mathbb{P}}^ 2\)
zbMATH Open document ID: 0658.14008
author: Joseph Le Potier
author: Klaus Hulek
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/74831
review text: L'espace de modules \(M=M(0,3)\) des faisceaux semi-stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur le plan projectif \({\mathbb{P}}_ 2\) est une variété projective irréductible et lisse de dimension 9. Dans M, les points qui ne proviennent pas d'un faisceau localement libre constituent une hypersurfaces \(\partial M\). Dans cet article, nous montrons que toute surface complète de M rencontre la frontière \(\partial M\), autrement dit qu'il n'existe pas de famille de fibrés vectoriels paramétrée par une surface complète de M. La démontration repose sur la construction d'un morphisme birationnel \(\phi:\quad M\to Gr\) de M dans la grassmannienne Gr des réseaux de coniques de \({\mathbb{P}}_ 2\), ce qui nous permet d'identifier M avec l'éclaté d'une surface de Gr. Ceci conduit à une description précise de l'algèbre de cohomologie de M, description utilisée pour déterminer quelle pourrait être la classe fondamentale des surfaces complètes de M ne rencontrant pas \(\partial M\) et aboutir à une contradiction.
Mathematics Subject Classification ID: 14D20
Mathematics Subject Classification ID: 14J10
Mathematics Subject Classification ID: 14F05
zbMATH DE Number: 4075257
zbMATH Keywords: moduli space of semistable rank 2 bundles
zbMATH Keywords: complete surface
zbMATH Keywords: Chern class
reviewed by: Klaus Hulek
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2312789022
cites work: Q3347989
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DOI: 10.5802/AIF.1167
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published in: Annales de l’institut Fourier
description: scientific article; zbMATH DE number 4075257