On the moduli space of semistable rank 2 bundles of Chern classes (0,3) on \({\mathbb{P}}^ 2\)
L'espace de modules \(M=M(0,3)\) des faisceaux semi-stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur le plan projectif \({\mathbb{P}}_ 2\) est une variété projective irréductible et lisse de dimension 9. Dans M, les points qui ne proviennent pas d'un faisceau localement libre constituent une hypersurfaces \(\partial M\). Dans cet article, nous montrons que toute surface complète de M rencontre la frontière \(\partial M\), autrement dit qu'il n'existe pas de famille de fibrés vectoriels paramétrée par une surface complète de M. La démontration repose sur la construction d'un morphisme birationnel \(\phi:\quad M\to Gr\) de M dans la grassmannienne Gr des réseaux de coniques de \({\mathbb{P}}_ 2\), ce qui nous permet d'identifier M avec l'éclaté d'une surface de Gr. Ceci conduit à une description précise de l'algèbre de cohomologie de M, description utilisée pour déterminer quelle pourrait être la classe fondamentale des surfaces complètes de M ne rencontrant pas \(\partial M\) et aboutir à une contradiction.
moduli space of semistable rank 2 bundles
scientific article; zbMATH DE number 4075257
scientific article