Finite linear spaces with flag-transitive groups
Ein linearer Raum S ist eine Inzidenzstruktur, in der durch zwei verschiedene Punkte genau eine Gerade geht, jede Gerade mindestens zwei Punkte enthält und durch jeden Punkt mindestens zwei Geraden gehen. Eine Automorphismengruppe G auf S ist fahnentransitiv (flag-transitive) auf S, wenn sie transitiv auf allen Fahnen (d.h. inzidenten Punkt- Geraden-Paaren) operiert. Verff. untersuchen die Struktur endlicher fahnentransitiver Räume (S,G). Jeder solche Raum ist ein 2-(v,k,1)- design mit \(k<v\). Zunächst wird ein sehr umfassender historischer Überblick mit Beispielen gegeben. Ist (S,G) fahnentransitiv, so operiert G primitiv auf der Punktmenge von S [\textit{D. G. Higman}, \textit{J. E. McLaughlin}, Ill. J. Math. 5, 382-397 (1961; Zbl 0104.147)]. Damit kann das O'Nan-Scott-Theorem über die Klassifizierung endlicher primitiver Gruppen angewendet werden [vgl. etwa \textit{F. Buekenhout}: Bull. Soc. Math. Belg., Sér. B 40, 1-9 (1988; Zbl 0653.20003)], durch das die Klasse aller endlichen primitiven Gruppen in fünf paarweise disjunkte Klassen zerlegt werden kann: die einfache Klasse, die cartesische Klasse, die affine Klasse, die bireguläre und die diagonale Klasse. Abgesehen von fünf Ausnahmegruppen, die alle auf AG(2,8) operieren, gehören alle G in fahnentransitiven (S,G) zur einfachen oder affinen Klasse.
scientific article; zbMATH DE number 4075367
scientific article