Remarks on the strong lifting property for products
type: Item
instance of: scholarly article
title: Remarks on the strong lifting property for products
zbMATH Open document ID: 0662.28004
DOI: 10.1007/BF02785677
author: S. Grekas
published in: Israel Journal of Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: In diesen beiden Arbeiten wird gezeigt, daß die Klasse der (kompakten) Maßräume mit der Eigenschaft, daß ihre Produkte mit anderen (kompakten) Maßräumen die stark-lifting-Eigenschaft (strong lifting property; kurz: SLP) haben, echt größer als jene der metrisierbaren (kompakten) Maßräume ist. Konkreter: Ein kompakter Maßraum hat definitionsgemäß die Produkt-stark-lifting- Eigenschaft (product strong lifting property; kurz: PSLP), wenn sein Produkt mit jedem anderen kompakten Maßraum, der die SLP hat, auch (dieser Produktmaßraum) die SLP hat. Die Hauptresultate sind nun die folgenden: (a) Ein quasi-invariantes Maß auf einem kompakten homogenen Raum (durch Reduktion auf das Haar-lift dieses Maßes) und folglich das Haarmaß auf einer kompakten Gruppe haben die PSLP. Ein Beispiel deutet auch an, daß nicht nur das Haarmaß sondern auch andere Maße auf einer kompakten Gruppe die PSLP haben. (b) Jede stetige Abbildung eines Produktmaßes von beliebig vielen Maßen auf metrisierbaren kompakten Räumen hat die PSLP, wenn dieses (Abbildungs-) Maß die SLP hat. Speziell hat das schon erwähnte Produktmaß selbst (ohne weitere Voraussetzungen) die PSLP.
Mathematics Subject Classification ID: 28A51
Mathematics Subject Classification ID: 46G15
Mathematics Subject Classification ID: 28C10
zbMATH DE Number: 4081879
zbMATH Keywords: invariant measures on transformation groups
zbMATH Keywords: product strong lifting property
zbMATH Keywords: quasi-invariant measure on a compact homogeneous space
zbMATH Keywords: Haar measure on any compact group
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4081879