Parameter estimation in variational grid generation
Les aut. s'appuient sur la minimisation d'une combinaison linéaire de trois intégrales en vue de contrôler les propriétés de grilles générées numériquement. Cette approche du problème se base sur les méthodes de le deuxième et le troisième auteur [Numer. Methods Partial Differ. Equations 2, 71-96 (1986; Zbl 0623.65127)] et de \textit{J. U. Brachbill} et \textit{J. S. Saltzman} [J. Comput. Phys. 46, 342-368 (1982; Zbl 0489.76007)]. Le présent article vise à montrer comment utiliser un problème modèle simple pour évaluer les paramètres figurant dans la combinaison linéaire. Les valeurs de ceux-ci ont été estimées préalablement de façon expérimentale. Une géométrie schématisée a été choisie pour illustrer la méthode. La grille est générée dans un espace physique muni des variables (x,y), tandis que les calculs sont faits dans un espace logique (\(\xi\),\(\eta)\). Le problème réel considéré est la génération d'une grille entre deux ellipses. Le plus simple de ce genre de problèmes est étudié. Le modèle examiné est une région en forme de fer à cheval contenant le nombre minimum de points, c'est-à-dire neuf points. En d'autres termes la grille est trois par trois, il y a un seul point libre. La couronne de forme elliptique se réduit à une aire entre deux triangles. Ls aut. appliquent l'approximation des différences finies centrées dans le cas des équations d'Euler-Lagrange pour divers problèmes variationnels. D'autre part le modèle est caractérisé par les paramètres \(\alpha\) et \(\beta\). Les aut. tirent des conclusions qualitatives et quantitatives au sujet de l'obtention d'une grille appropriée. A cet effet ils font des contrôles de longuer, d'aire et d'orthogonalité. Par ailleurs ils combinent linéairement ces contrôles deux à deux et finalement ils examinent les trois propriétés à la fois. Le contrôle de l'appartenance à \(C^ 1\) est traité séparément. Les aut. établissent des inégalités vérifiées par les paramètres, pour éviter, entre autre, des grilles plissées. De nombreux cas de figures facilitent la compréhension de l'article.
scientific article; zbMATH DE number 4082907
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