Dégénérations de Lefschetz et variations de structures de Hodge. (Lefschetz degenerations and variations of Hodge structure)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Dégénérations de Lefschetz et variations de structures de Hodge. (Lefschetz degenerations and variations of Hodge structure)
zbMATH Open document ID: 0663.14005
author: Claire Voisin
published in: Journal of Differential Geometry
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Soit \(X\to^{p}\Delta\), une famille de variétés de dimension paire \(2m>2\) paramétrée par le disque, telle que \(p^{-1}(t)\) est lisse pour \(t\neq 0\), et \(p^{-1}(0)\) a un point double ordinaire. On montre qu'en général il n'existe pas, pour tout n, de variété \(Y_ n\to^{p'}\Delta_ n\), biméromorphe à \(X_ n:=X\times_{\Delta}\Delta_ n\), telle que \(p'{}^{-1}(0)\) soit lisse, où \(r: \Delta_ n\to \Delta,\) est donné par \(r(t)=t^ n\). L'exemple est fourni par les hypersurfaces de \({\mathbb{P}}_{2m+1}\) à fibré canonique trivial et la démonstration réside dans la description de la variation infinitésimale de structure de Hodge en 0. Ceci répond partiellement à une question posée par R. Friedman.
Mathematics Subject Classification ID: 14C30
Mathematics Subject Classification ID: 14D05
zbMATH DE Number: 4083790
zbMATH Keywords: Lefschetz degenerations
zbMATH Keywords: variations of Hodge structure
Wikidata QID: Q115182249
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.4310/jdg/1214444325
OpenAlex ID: W1521675260
DOI: 10.4310/JDG/1214444325
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description: scientific article; zbMATH DE number 4083790