Dégénérations de Lefschetz et variations de structures de Hodge. (Lefschetz degenerations and variations of Hodge structure)
Soit \(X\to^{p}\Delta\), une famille de variétés de dimension paire \(2m>2\) paramétrée par le disque, telle que \(p^{-1}(t)\) est lisse pour \(t\neq 0\), et \(p^{-1}(0)\) a un point double ordinaire. On montre qu'en général il n'existe pas, pour tout n, de variété \(Y_ n\to^{p'}\Delta_ n\), biméromorphe à \(X_ n:=X\times_{\Delta}\Delta_ n\), telle que \(p'{}^{-1}(0)\) soit lisse, où \(r: \Delta_ n\to \Delta,\) est donné par \(r(t)=t^ n\). L'exemple est fourni par les hypersurfaces de \({\mathbb{P}}_{2m+1}\) à fibré canonique trivial et la démonstration réside dans la description de la variation infinitésimale de structure de Hodge en 0. Ceci répond partiellement à une question posée par R. Friedman.
scientific article; zbMATH DE number 4083790