Geometric continuous patch complexes
type: Item
instance of: scholarly article
title: Geometric continuous patch complexes
zbMATH Open document ID: 0664.65015
DOI: 10.1016/0167-8396(89)90006-X
author: Jörg M. Hahn
published in: Computer Aided Geometric Design
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: In dieser Arbeit wird die geometrische Stetigkeit des CAGD (Computer Aided Geometric Design) entwickelt und angewendet. Zunächst werden - gestützt auf die grundlegenden Hilfsmittel der lokalen Differentialgeometrie - die Begriffe der \(C^ k\)-Flächenmasche \((C^ k\)-patch) und des Tangentensektors eingeführt. Sodann wird die Idee verfolgt, eine Fläche des CAGD aus \(C^ k\)-Maschen aufzubauen, die längs der inneren Maschenkanten verheftet sind. An den Verheftungsstellen wird der Begriff des \(C^ k\)- Verheftungsdiffeomorphismus entscheidend. Mit dessen Hilfe wird die geometrische \(C^ k\)-Stetigkeit \((GC^ k)\) zweier \(C^ k\)-Maschen längs einer gemeinsamen Randkurve erklärt und ein Kriterium für \(GC^ k\) hergeleitet. Im nächsten Schritt wird der Fall betrachtet, daß endlich viele \(C^ k\)-Maschen in einer gemeinsamen Ecke mit \(GC^ k\) zusammenstoßen. Nach diesen Vorbereitungen wird der (aus endlich vielen \(C^ k\)-Maschen und einer passend definierten Anschlußrelation bestehende) \(GC^ k\)- Maschenkomplex erklärt, der einen für das CAGD geeigneten Flächenbegriff abgibt. Die so eingeführten Flächen besitzen i.a. eine Randkurve (stückweise aus \(C^ k)\) und gestatten um jeden inneren Punkt lokal eine \(C^ k\)-Parametrisierung. Im folgenden werden die Bedingungen für \(GC^ k\) in einer Maschenecke Q mit Hilfe von Jets untersucht. Die Modellierung geschlossener Flächen sowie das Einpassen von Dreiecksmaschen in einen \(GC^ k\)-Maschenkomplex werden skizziert. Abschließend wird die geometrische \(C^ k\)-Stetigkeit unter Verwendung invarianter differentialgeometrischer Größen gekennzeichnet. Instruktive Beispiele unterstützen das vorgestellte Konzept.
Mathematics Subject Classification ID: 65D15
Mathematics Subject Classification ID: 53A05
Mathematics Subject Classification ID: 51N05
zbMATH DE Number: 4086862
zbMATH Keywords: geometric continuous patch complexes
zbMATH Keywords: representation of surfaces
zbMATH Keywords: fitting
zbMATH Keywords: computer aided geometric design
zbMATH Keywords: geometric continuity
reviewed by: Oswald Giering
MaRDI profile type: Publication
cites work: Surfaces in computer aided geometric design: A survey with new results
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full work available at URL: 0167-8396(89)90006-x
OpenAlex ID: W2032133082
description: scientific article; zbMATH DE number 4086862