Geometric continuous patch complexes
In dieser Arbeit wird die geometrische Stetigkeit des CAGD (Computer Aided Geometric Design) entwickelt und angewendet. Zunächst werden - gestützt auf die grundlegenden Hilfsmittel der lokalen Differentialgeometrie - die Begriffe der \(C^ k\)-Flächenmasche \((C^ k\)-patch) und des Tangentensektors eingeführt. Sodann wird die Idee verfolgt, eine Fläche des CAGD aus \(C^ k\)-Maschen aufzubauen, die längs der inneren Maschenkanten verheftet sind. An den Verheftungsstellen wird der Begriff des \(C^ k\)- Verheftungsdiffeomorphismus entscheidend. Mit dessen Hilfe wird die geometrische \(C^ k\)-Stetigkeit \((GC^ k)\) zweier \(C^ k\)-Maschen längs einer gemeinsamen Randkurve erklärt und ein Kriterium für \(GC^ k\) hergeleitet. Im nächsten Schritt wird der Fall betrachtet, daß endlich viele \(C^ k\)-Maschen in einer gemeinsamen Ecke mit \(GC^ k\) zusammenstoßen. Nach diesen Vorbereitungen wird der (aus endlich vielen \(C^ k\)-Maschen und einer passend definierten Anschlußrelation bestehende) \(GC^ k\)- Maschenkomplex erklärt, der einen für das CAGD geeigneten Flächenbegriff abgibt. Die so eingeführten Flächen besitzen i.a. eine Randkurve (stückweise aus \(C^ k)\) und gestatten um jeden inneren Punkt lokal eine \(C^ k\)-Parametrisierung. Im folgenden werden die Bedingungen für \(GC^ k\) in einer Maschenecke Q mit Hilfe von Jets untersucht. Die Modellierung geschlossener Flächen sowie das Einpassen von Dreiecksmaschen in einen \(GC^ k\)-Maschenkomplex werden skizziert. Abschließend wird die geometrische \(C^ k\)-Stetigkeit unter Verwendung invarianter differentialgeometrischer Größen gekennzeichnet. Instruktive Beispiele unterstützen das vorgestellte Konzept.
scientific article; zbMATH DE number 4086862