On the algebra of handle operations in 4-manifolds
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the algebra of handle operations in 4-manifolds
zbMATH Open document ID: 0666.57001
DOI: 10.1016/0166-8641(88)90064-8
published in: Topology and its Applications
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Bei Zell-oder Henkelzerlegungen von 4-Mannigfaltigkeiten kann man Präsentationen der Fundamentalgruppe nicht nur am 2-Gerüst sondern auch am dualen 2-Gerüst ablesen. Geht man zu einer anderen Zerlegung derselben Mannigfaltigkeit über, so werden diese Präsentationen simultan geändert. So ergeben sich Elementartransformationen für n- Tupel von Elementen aus dem direkten Produkt freier Gruppen, die \(Q^{**}\)-Operationen an (gewöhnlichen) Präsentationen entsprechen. Für diese Transformationen werden Normalformen angegeben und gezeigt, daß sie sich (bis auf das Inverse des Verlängerns) geometrisch realisieren lassen. Mit der angegebenen Technik läßt sich auch das Resultat von G. Huck gewinnen und verallgemeinern, daß eine endliche, balancierte Präsentation, deren Relatoren nach Abelschmachen der Reihe nach die Erzeugenden ergeben, einen 2-Komplex bestimmt, der sich in \(S^ 4\) mit zusammenziehbarem Komplement einbetten läßt.
Mathematics Subject Classification ID: 57M05
Mathematics Subject Classification ID: 57M20
Mathematics Subject Classification ID: 20F34
Mathematics Subject Classification ID: 20F05
Mathematics Subject Classification ID: 57N13
zbMATH DE Number: 4090369
zbMATH Keywords: handle cancellations
zbMATH Keywords: Andrews-Curtis operations
zbMATH Keywords: presentations of the fundamental group of a 4-manifold
zbMATH Keywords: handle decompositions
zbMATH Keywords: imbedding a presentation complex in \(S^ 4\) with conractible complement
author: Robert Craggs
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0166-8641(88)90064-8
OpenAlex ID: W2069118309
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description: scientific article; zbMATH DE number 4090369