Cohomological realization of a family of 1-motives
type: Item
instance of: scholarly article
title: Cohomological realization of a family of 1-motives
zbMATH Open document ID: 0666.14001
DOI: 10.1016/0022-314X(87)90021-7
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: In einer früheren Arbeit des Autors [gemeinsam mit \textit{O. Jacquinot} [J. Number Theory 25, 133--151 (1986; Zbl 0667.14021)] wurde jedem Tripel \((A,f,a)\), \(A\) abelsche Varietät über einem Grundkörper \(k\), \(f: A\to A^ t\) Homomorphismus von \(A\) in sein Dual, \(a\) Punkt von \(A\), ein 1-Motiv \(M\) im Sinne von \textit{P. Deligne} [Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. 44 (1974), 5-77 (1975; Zbl 0237.14003)], zugeordnet und dieses in Beziehung gesetzt zu dem einfacheren 1-Motiv \(\overline{M}=[\mathbb Z\to A]\), welches zu \(a\) gehört: Sind \(T(M)\) bzw. \(T(\overline{M})\) die ``(étale-) cohomologischen Realisierungen'' der 1-Motive, das sind für natürliche Zahlen \(n\) die Moduln der ``\(n\)-Teilungspunkte'', auf denen die Galois-Gruppe von \(k\) operiert, falls \(n\) in \(k\) invertierbar ist, so ist \(T(\overline{M})\) ein Quotient von \(T(M)\). In dieser Arbeit wird gezeigt, daß\ umgekehrt \(T(M)\) als Subquotient von \(T(\overline{M})^{\otimes 2}\) bestimmt werden kann mit Konstruktionen der linearen Algebra. Diese Moduln führen zu Galois-Erweiterungen des Grundkörpers, welche die Galois-Erweiterungen, die von den \(n\)-Teilungspunkten abelscher Varietäten erzeugt werden, verallgemeinern, und aus der genannten Konstruktion folgt, daß\ die 1-Motive \(M\) und \(\overline{M}\) dieselben ``Galois-Gruppen'' erzeugen.
Mathematics Subject Classification ID: 14A20
Mathematics Subject Classification ID: 14K05
Mathematics Subject Classification ID: 11R32
zbMATH DE Number: 4089695
zbMATH Keywords: abelian varieties
zbMATH Keywords: Galois groups of n-torsion points
zbMATH Keywords: 1-motives
author: Kenneth A. Ribet
reviewed by: Hans-Joachim Nastold
MaRDI profile type: Publication
cites work: Théorie de Hodge. III
full work available at URL: 0022-314x(87)90021-7
OpenAlex ID: W1977710613
description: scientific article; zbMATH DE number 4089695