Continuation of quasiconformal mappings
type: Item
instance of: scholarly article
title: Continuation of quasiconformal mappings
zbMATH Open document ID: 0666.30013
DOI: 10.1007/BF00973855
author: Raimo Näkki
author: O. Martio
published in: Siberian Mathematical Journal
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Sei D, \(D\subset R^ n\), \(n\geq 2\), ein Gebiet; sei f, f: \(D\to R^ n\), quasikonform; sei \(b\in \partial D\). In dieser Arbeit werden hinreichende Bedingungen gegeben, daß f entweder stetig (Theorem 2) oder homöomorph (Theorem 1) auf \(D\cup \{b\}\) erweitert werden kann. In Theorem 1 führen eine topologische (es gibt beliebig kleine Umgebungen U von b mit \(\partial U\subset D)\) sowie eine Modulbedingung ziemlich einfach zum gewünschten Resultat, während das schwieriger zu beweisende Theorem 2 gewisse metrische Bedingungen (bezüglich \(S^{n- 1}(r,b)\setminus D\) für genügend kleine r) enthält. Ist zusätzlich die obige topologische Bedingung auch hier erfüllt, so ist die Erweiterung homöomorph. Verschiedene Beispiele runden die Arbeit ab. Sie zeigen u.a., daß die Verhältnisse für \(n>2\) verwickelter sind als für \(n=2\), wo einfache notwendige und hinreichende Bedingungen bekannt sind.
Mathematics Subject Classification ID: 30C62
zbMATH DE Number: 4089855
zbMATH Keywords: continuous extensions
zbMATH Keywords: homeomorphic extensions
reviewed by: Heinz Renggli
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5598530
cites work: Quasiconformal Mappings and Extremal Lengths
cites work: Rings and Quasiconformal Mappings in Space
cites work: Quasi-conformal mappings in n-space and the rigidity of hyperbolic space forms
cites work: The coefficients of quasiconformality of domains in space
cites work: Confromal invariants and function-theoretic null-sets
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf00973855
OpenAlex ID: W4230225610
description: scientific article; zbMATH DE number 4089855