Continuation of quasiconformal mappings
Sei D, \(D\subset R^ n\), \(n\geq 2\), ein Gebiet; sei f, f: \(D\to R^ n\), quasikonform; sei \(b\in \partial D\). In dieser Arbeit werden hinreichende Bedingungen gegeben, daß f entweder stetig (Theorem 2) oder homöomorph (Theorem 1) auf \(D\cup \{b\}\) erweitert werden kann. In Theorem 1 führen eine topologische (es gibt beliebig kleine Umgebungen U von b mit \(\partial U\subset D)\) sowie eine Modulbedingung ziemlich einfach zum gewünschten Resultat, während das schwieriger zu beweisende Theorem 2 gewisse metrische Bedingungen (bezüglich \(S^{n- 1}(r,b)\setminus D\) für genügend kleine r) enthält. Ist zusätzlich die obige topologische Bedingung auch hier erfüllt, so ist die Erweiterung homöomorph. Verschiedene Beispiele runden die Arbeit ab. Sie zeigen u.a., daß die Verhältnisse für \(n>2\) verwickelter sind als für \(n=2\), wo einfache notwendige und hinreichende Bedingungen bekannt sind.
scientific article; zbMATH DE number 4089855