On the spaces of Eisenstein series of Hilbert modular groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the spaces of Eisenstein series of Hilbert modular groups
zbMATH Open document ID: 0669.10055
DOI: 10.4171/RMI/54
author: Toshitsune Miyake
published in: Revista Matemática Iberoamericana
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/39359
review text: \(\Gamma\) sei eine Kongruenzuntergruppe der Hilbertschen Modulgruppe eines total-reellen Zahlkörpers F vom Grad n. Vor einiger Zeit hat \textit{G. Shimura} [Rev. Mat. Iberoam. 1, No.3, 1-42 (1985; Zbl 0608.10028)] gezeigt, daß jede nicht-analytische automorphe Form ganzzahligen oder halbzahligen Gewichts von \(\Gamma\) zu einem Eigenwert-n-Tupel \(\lambda =(\lambda_ 1,...,\lambda_ n)\) des zugehörigen Differentialoperators, die orthogonal zu allen Spitzenformen ist, als Linearkombination von Eisensteinreihen (und, in gewissen Sonderfällen, einigen von Eisensteinreihen abgeleiteten Funktionen) dargestellt werden kann, falls \(\lambda\) kein ``mehrfacher'' Eigenwert ist (``mehrfach'' bedeutet hier, daß die Menge der \(\lambda\) zugeordneten Exponenten mehr als zwei Elemente enthält). Der Verf. beweist, daß das Resultat von Shimura auch in dem bisher nicht erfaßten Fall ``mehrfacher'' Eigenwerte gültig bleibt.
Mathematics Subject Classification ID: 11F41
zbMATH DE Number: 4095592
zbMATH Keywords: orthogonal complements
zbMATH Keywords: spaces of automorphic eigenforms
zbMATH Keywords: Hilbert modular groups
zbMATH Keywords: Eisenstein series
zbMATH Keywords: multiple eigenvalues
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4095592