Thetareihen und modulare Spitzenformen zu den Hilbertschen Modulgruppen reell-quadratischer Körper. II. (Theta series and modular cusp forms for Hilbert modular groups of real quadratic fields. II)
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instance of: scholarly article
title: Thetareihen und modulare Spitzenformen zu den Hilbertschen Modulgruppen reell-quadratischer Körper. II. (Theta series and modular cusp forms for Hilbert modular groups of real quadratic fields. II)
zbMATH Open document ID: 0674.14032
DOI: 10.1007/BF01442861
author: Carl Friedrich Hermann
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/164534
review text: [Teil I erschien ibid. 277, 327-344 (1987; Zbl 0597.14039.] Es wird vermutet, daß auf allen Hilbertschen Modulflächen \(Y_{\gamma}(D)\) effektive multikanonische Divisoren existieren, deren Träger sich aus Modulkurven \(F_ N\) und Kurven, die von der Auflösung der elliptischen Fixpunkte bzw. Spitzen herkommen, zusammensetzen. In der vorliegenden Arbeit werden solche Divisoren explizit angegeben für den Fall, daß \(\gamma\) das Geschlecht von \({\mathbb{Q}}(\sqrt{D})\) ist, und D eine der folgenden Bedingungen erfüllt: (1) \(D\equiv 6 mod 9\) und es gibt in \({\mathbb{Q}}(\sqrt{D})\) keine Zahl der Norm -2. (2) \(D\equiv 0 mod 4\) und es gibt in \({\mathbb{Q}}(\sqrt{D})\) keine Zahl der Norm -N mit \(N\in \{-1,-2,-3\}.\) (3) \(D\equiv 1 mod 8\) und zu jedem \(N\in \{(D-k^ 2)/4n^ 2\), N,k,n\(\in {\mathbb{Z}}\), \(k\equiv n\equiv 1 mod 2\}\) gibt es einen Primteiler von D, der nicht durch \(x^ 2+4Ny^ 2\) darstellbar ist.
Mathematics Subject Classification ID: 14K25
Mathematics Subject Classification ID: 14C20
Mathematics Subject Classification ID: 11F41
Mathematics Subject Classification ID: 14G25
Mathematics Subject Classification ID: 11R11
zbMATH DE Number: 4103249
zbMATH Keywords: theta series
zbMATH Keywords: modular cusp forms
zbMATH Keywords: multicanonical divisor on Hilbert modular variety
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3863951
cites work: Q3907642
cites work: Thetareihen und modular Spitzenformen zu den Hilbertschen Modulgruppen reell-quadratischer Körper. (Theta series and modular cusp forms for Hilbert modular groups of real quadratic fields)
cites work: Hilbert modular surfaces
cites work: Q4124958
cites work: Q4039833
description: scientific article; zbMATH DE number 4103249