Thetareihen und modulare Spitzenformen zu den Hilbertschen Modulgruppen reell-quadratischer Körper. II. (Theta series and modular cusp forms for Hilbert modular groups of real quadratic fields. II)
[Teil I erschien ibid. 277, 327-344 (1987; Zbl 0597.14039.] Es wird vermutet, daß auf allen Hilbertschen Modulflächen \(Y_{\gamma}(D)\) effektive multikanonische Divisoren existieren, deren Träger sich aus Modulkurven \(F_ N\) und Kurven, die von der Auflösung der elliptischen Fixpunkte bzw. Spitzen herkommen, zusammensetzen. In der vorliegenden Arbeit werden solche Divisoren explizit angegeben für den Fall, daß \(\gamma\) das Geschlecht von \({\mathbb{Q}}(\sqrt{D})\) ist, und D eine der folgenden Bedingungen erfüllt: (1) \(D\equiv 6 mod 9\) und es gibt in \({\mathbb{Q}}(\sqrt{D})\) keine Zahl der Norm -2. (2) \(D\equiv 0 mod 4\) und es gibt in \({\mathbb{Q}}(\sqrt{D})\) keine Zahl der Norm -N mit \(N\in \{-1,-2,-3\}.\) (3) \(D\equiv 1 mod 8\) und zu jedem \(N\in \{(D-k^ 2)/4n^ 2\), N,k,n\(\in {\mathbb{Z}}\), \(k\equiv n\equiv 1 mod 2\}\) gibt es einen Primteiler von D, der nicht durch \(x^ 2+4Ny^ 2\) darstellbar ist.
multicanonical divisor on Hilbert modular variety
scientific article; zbMATH DE number 4103249