On the convergence of Newton's method
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the convergence of Newton's method
zbMATH Open document ID: 0675.65038
DOI: 10.1016/0885-064X(89)90010-1
published in: Journal of Complexity
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Sei \(P_ d\) die Menge aller Polynome von Grad d mit komplexen Koeffizienten, deren Nullstellen in der Einheitskreisscheibe liegen. Sei ferner \(\Gamma_ f\) die Menge aller Startpunkte für die das Newtonverfahren zur Lösung \(f(z)=0\) konvergiert. Seien \(B_ 2(0)\) die Kreisscheibe um 0 vom Radius 2, \(A_ f=\mu (\Gamma_ f\cap B_ 2(0))/\mu (B_ 2(0))\) mit zweidimensionalem Lebesgue-Maß \(\mu\) und \(A_ d=\inf_{f\in P_ d}A_ f.\) Bekannt war \(A_ 1=A_ 2=1\). Der Autor zeigt \(A_ d\geq d^{-cd^ 2 \log d}\) für eine positive Konstante c.
Mathematics Subject Classification ID: 65H05
zbMATH DE Number: 4106139
zbMATH Keywords: Newton's method
zbMATH Keywords: worst-case density
zbMATH Keywords: zeros of a function
author: Joel Friedman
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the efficiency of algorithms of analysis
description: scientific article; zbMATH DE number 4106139