Duality in Bergman spaces.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Duality in Bergman spaces.
zbMATH Open document ID: 0677.46014
DOI: 10.1007/BF02386359
author: Bernard Coupet
published in: Arkiv för Matematik
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: G\(\subset {\mathbb{C}}^ n\) sei ein beschränktes Gebiet, das durch eine in einer Umgebung \(U\supset \bar G\) gegebene streng plurisubharmonische \(C^ 3\)-Funktion \(\rho\) : \(U\to {\mathbb{R}}\) festgelegt ist: \(G=\{x|\) \(\rho (x)<0\}\). Mit \(``\rho^ s\cdot Lebesgue\)-Maß'' als Maß auf G sei \(L^{p,s}\) der Raum der zugehörigen \(L^ p\)-Funktionen und \(B^{p,s}\) der Teilraum der in G sogar holomorphen Funktionen. Man hat die übliche Bergmannprojektion \(P^ s: L^{2,s}\to B^{2,s}\). Der Autor zeigt: \(P^ s(L^{\infty})=B=Raum\) der in G holomorphen Funktionen deren Gradienten sich gegen den Rand wie O(-1/\(\rho)\) verhalten. Zum Beweis konstruiert er einen geeigneten reproduzierenden Kern und stellt mit dessen Hilfe \(P^ s| L^{\infty}\) neu dar. Die natürliche Dualität zwischen \(L^{1,s}\) und \(L^{\infty}\) induziert dann durch Anwenden von \(P^ s\) eine Dualität zwischen \(B^{1,s}\) und \(B,s\in {\mathbb{R}}\) beliebig. Dieses Hauptergebnis der Arbeit verallgemeinert speziellere, früher bewiesene Aussagen des Autors und anderer.
Mathematics Subject Classification ID: 46E20
Mathematics Subject Classification ID: 46J15
zbMATH DE Number: 4109358
zbMATH Keywords: duality
zbMATH Keywords: pseudoconvexity
zbMATH Keywords: reproducing kernel
zbMATH Keywords: plurisubharmonic function
zbMATH Keywords: Bergmann space
zbMATH Keywords: integral representation
reviewed by: Karlheinz Spallek
MaRDI profile type: Publication
cites work: Henkin-Ramirez kernels with weight factors
cites work: Le dual de l'espace des fonctions holomorphes intégrables dans des domaines de Siegel
cites work: A duality theorem for harmonic functions
cites work: Le Dual des Fonctions Holomorphes Integrables sur un Domaine Strictement Pseudo-Convexe
cites work: Q5618011
cites work: The Bergman kernel and biholomorphic mappings of pseudoconvex domains
cites work: Q4051162
cites work: The Szegö kernel in terms of Cauchy-Fantappie kernels
cites work: Q3764429
cites work: The Hölder continuity of the Bergman projection and proper holomorphic mappings
cites work: Q3719028
cites work: Q3958740
cites work: Q5607484
Recommended article: Duality and approximation of Bergman spaces
Recommended article: Q4301617
Recommended article: The dual of a Bergman space on simply connected domains.
Recommended article: Q3101247
Recommended article: The Duals of Harmonic Bergman Spaces
Recommended article: The dual of a generalized weighted Bergman space
Recommended article: Duality in Segal-Bargmann spaces
Recommended article: Duality of the Bergman spaces on some weakly pseudoconvex domains
Recommended article: Mixed-Norm Generalizations of Bergman Spaces and Duality
Recommended article: Duality and differential operators on the Bergman spaces of bounded symmetric domains
description: scientific article; zbMATH DE number 4109358