Projektion des Schnitts zweier Quadriken. (On the projection of the intersection of two quadrics)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Projektion des Schnitts zweier Quadriken. (On the projection of the intersection of two quadrics)
zbMATH Open document ID: 0677.51019
author: Gerhard Geise
published in: Beiträge zur Algebra und Geometrie
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/138405
review text: Im projektiven Raum \(P^ 3\) seien zwei reguläre Quadriken A und B, eine Ebene E sowie eine (Zentral-) Projektion \(\pi\) aus einem Punkt Z in eine (Bild-) Ebene \(P^ 2\) gegeben. Gesucht sind - jeweils bezüglich \(\pi\)- die Risse \(c'\), \(s'\) der Schnittkurven \(c=A\cap B\), \(s=A\cap E\) sowie wahrer Umriß k und scheinbarer Umriß \(k'\) von A. Die Lösung erfolgt mit vorwiegend liniengeometrischen Methoden unter Einbeziehung des Dualitätsprinzips. Hierzu werden insbesondere der (quadratische) Tangentenkomplex einer Quadrik A sowie der Treffgeradenkomplex der Kurve \(c=A\cap B\) betrachtet; nach Aussonderung der durch Z gehenden Geraden gewinnt man für die Bildkurven \(c'\), \(s'\), \(k'\) bezüglich eines projektiven Koordinatensystems in der Ebene \(P^ 2\) (die in geeigneter Weise als Punkt- oder Geradenfeld aufgefaßt wird) jeweils eine implizite Darstellung als ebene algebraische Kurve (der Ordnung oder Klasse 2 bzw. 4). In ähnlicher Weise lassen sich c und k selbst als Kegelschnitte zweiter Klasse angeben.
Mathematics Subject Classification ID: 51N15
Mathematics Subject Classification ID: 51M30
zbMATH DE Number: 4109496
zbMATH Keywords: quadric
zbMATH Keywords: contour
zbMATH Keywords: intersection of two quadrics
zbMATH Keywords: central projection
zbMATH Keywords: tangential complex of a quadric
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4109496