Note à propos d'une conjecture de H. J. Godwin sur les unités des corps cubiques
On démontre, à partir de résultats de H. J. Godwin, H. Brunotte et F. Halter-Koch, le théorème suivant: soit \(K\) un corps cubique cyclique de conducteur \(m\) dont le groupe de Galois \(G\) est engendré par \(\sigma\); soit \(E\) le groupe des unités de norme 1. Solt \(\varepsilon\in E\), \(\varepsilon\ne 1\), telle que \[ \mathcal S(\varepsilon) = \tfrac12 \, [(\varepsilon - \varepsilon^\sigma)^2 + (\varepsilon^\sigma - \varepsilon^{\sigma^2})^2 + (\varepsilon^{\sigma^2} - \varepsilon)^2] \] soit minimum. Alors \(\varepsilon\) est un \(\mathbb Z[G]\)-générateur de \(E\).
scientific article; zbMATH DE number 3661455