On the characters of exponential groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the characters of exponential groups
zbMATH Open document ID: 0743.22006
DOI: 10.1016/0022-1236(91)90116-M
author: L. Pukanszky
published in: Journal of Functional Analysis
publication date: 1992-06-26T00:00:00Z
review text: Sei \(G\) eine zusammenhängende und einfach zusammenhängende exponentielle Liegruppe mit reellen Wurzeln, \(Q\) ein Orbit der koadjungierten Darstellung und \(T\) eine zugehörige irreduzible unitäre Darstellung von \(G\). Eine Polynomfunktion \(P\) auf dem Dual \({\mathfrak g}^*\) der Liealgebra \({\mathfrak g}\), deren Einschränkung auf \(Q\) positiv und semiinvariant ist, bestimmt einen positiven, selbstadjungierten Operator \(A\) auf dem Raum von \(T\). In der vorliegenden Arbeit wird nun gezeigt, daß unter geeigneten Bedingungen an \(Q\) die Funktion \(t\mapsto\hbox{Tr}(A^ tT(\varphi)A^ t)\), \(\varphi\in C_ c^ \infty(G)\), \(t>0\), eine meromorphe analytische Fortsetzung mit Polen der Ordnung \(\leq\dim(Q)\) in den reellen Punkten \(\{1-2r/M\); \(r=1,2,\ldots\}\), \(M\in\mathbb{N}\) (unabhängig von \(\varphi\)) zuläßt. Wesentliches Hilfsmittel ist Hironaka's Auflösungstheorem in der Atiyahschen Fassung.
Mathematics Subject Classification ID: 22E27
Mathematics Subject Classification ID: 43A80
zbMATH DE Number: 21934
zbMATH Keywords: exponential solvable group
zbMATH Keywords: orbit
zbMATH Keywords: coadjoint representation
zbMATH Keywords: irreducible unitary representation
zbMATH Keywords: positive selfadjoint operator
zbMATH Keywords: meromorphic analytic continuation
zbMATH Keywords: simply connected nilpotent Lie group
zbMATH Keywords: Lie algebra
zbMATH Keywords: resolution of singularities
reviewed by: Heinrich Reitberger
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: 0022-1236(91)90116-m
OpenAlex ID: W1964518710
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description: scientific article; zbMATH DE number 21934