An introduction to the numerical analysis of spectral methods. (Transl. of report CEA-N-2278, dated 1981, of the French Atomic Energy Commission, titled `Analyse numérique des méthodes spectrales')
type: Item
instance of: scholarly article
title: An introduction to the numerical analysis of spectral methods. (Transl. of report CEA-N-2278, dated 1981, of the French Atomic Energy Commission, titled `Analyse numérique des méthodes spectrales')
zbMATH Open document ID: 0682.65073
author: Bertrand Mercier
published in: Lecture Notes in Physics
publication date: 1992-09-17T00:00:00Z
review text: Unter ``Spektralmethoden'' versteht man numerische Approximationsverfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen, wobei die gesuchten Lösungen durch Eigenfunktionen der Differentialoperatoren approximiert werden. Die vorliegende Monographie gliedert sich in zwei Teile: Teil A behandelt die Fourier-Spektralmethode in periodischen \(L_ 2\)- bzw. Sobolev- Räumen. Nach einer Einführung in die theoretischen Grundlagen wird die Methode auf einfache lineare Anfangs-Randwertprobleme (ein Advektions- und ein Diffusionsproblem) sowie auf ein 2-Punkt- Randwertproblem angewandt. Teil B ist den polynomialen Spektralmethoden gewidmet; die Approximation erfolgt nun durch orthogonale Polynome, wobei die Chebyshev-Polynome wegen ihrer bequemen Handhabung im Vordergrund stehen. Hier wird auch die Einschränkung auf periodische Randbedingungen fallengelassen. Zum Abschluß des zweiten Teiles erfolgen wieder Anwendungen auf die Advektionsgleichung und auf ein Kollokationsverfahren für die Wärmeleitungsgleichung.
Mathematics Subject Classification ID: 65N35
Mathematics Subject Classification ID: 65-02
Mathematics Subject Classification ID: 65L60
Mathematics Subject Classification ID: 65M60
Mathematics Subject Classification ID: 34B05
Mathematics Subject Classification ID: 35K05
Mathematics Subject Classification ID: 35K20
zbMATH DE Number: 44008
zbMATH Keywords: Fourier spectral method
zbMATH Keywords: polynomial spectral method
zbMATH Keywords: advection equation
zbMATH Keywords: diffusion equation
zbMATH Keywords: collocation method
zbMATH Keywords: heat equation
reviewed by: K.Finck von Finckenstein
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 44008