An introduction to the numerical analysis of spectral methods. (Transl. of report CEA-N-2278, dated 1981, of the French Atomic Energy Commission, titled `Analyse numérique des méthodes spectrales')
Unter ``Spektralmethoden'' versteht man numerische Approximationsverfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen, wobei die gesuchten Lösungen durch Eigenfunktionen der Differentialoperatoren approximiert werden. Die vorliegende Monographie gliedert sich in zwei Teile: Teil A behandelt die Fourier-Spektralmethode in periodischen \(L_ 2\)- bzw. Sobolev- Räumen. Nach einer Einführung in die theoretischen Grundlagen wird die Methode auf einfache lineare Anfangs-Randwertprobleme (ein Advektions- und ein Diffusionsproblem) sowie auf ein 2-Punkt- Randwertproblem angewandt. Teil B ist den polynomialen Spektralmethoden gewidmet; die Approximation erfolgt nun durch orthogonale Polynome, wobei die Chebyshev-Polynome wegen ihrer bequemen Handhabung im Vordergrund stehen. Hier wird auch die Einschränkung auf periodische Randbedingungen fallengelassen. Zum Abschluß des zweiten Teiles erfolgen wieder Anwendungen auf die Advektionsgleichung und auf ein Kollokationsverfahren für die Wärmeleitungsgleichung.
scientific article; zbMATH DE number 44008