The quantum Poincaré-Birkhoff-Witt theorem
Ce travail est consacré à l'étude d'algèbres associatives non commutatives, dont le défault de commutativité dépend de paramètres noté \(q_{ij}\): ce sont les \(q\)-algèbres, dont des exemples sont les algèbres \(q\)-enveloppantes que l'on rencontre dans la théorie algébrique des groupes quantiques. L'auteur donne des conditions portant sur les relations définissant l'algèbre pour que l'algèbre admette la même base que l'algèbre des polynômes, ou encore soit une déformation non commutative de l'algèbre des polynômes. L'exemple de l'algèbre de Drinfeld associée à \({\mathfrak{sl}}(2)\) est ensuite développé en détails.
scientific article; zbMATH DE number 54711
scientific article