Factorizations of the Orlik-Solomon algebras
type: Item
instance of: scholarly article
title: Factorizations of the Orlik-Solomon algebras
zbMATH Open document ID: 0772.05029
DOI: 10.1016/0001-8708(92)90009-A
author: Hiroaki Terao
published in: Advances in Mathematics
publication date: 1992-09-27T00:00:00Z
review text: Sei \(L\) ein endlicher geometrischer Verband mit dem höchsten Element \(\hat 1\) und dem niedrigsten Element \(\hat 0\). Für gewisse geometrische Verbände ist bekannt, daß das charakteristische Polynom von \(L\) die Form \(\chi(L;t)=\prod^ r_{t=1}(t-d_ i)\) (alle \(d_ i\) sind nichtnegative ganze Zahlen) hat. In der Arbeit wird eine hinreichende Bedingung für die Faktorzerlegung dieses Typs bewiesen. In diesem Falle spricht man von einer ``schönen'' Zerlegung der Menge \({\mathcal A}\) der Atome von \(L\). Sei \(K\) ein beliebiger Körper. Dann ist die sog. Orlik- Solomon Algebra \(\text{OS}(L)\) von \(L\) über \(K\) eine graduierte antikommutative \(K\)-Algebra. Sei \((\pi_ 1,\dots,\pi_ s)\) eine Zerlegung der Menge \({\mathcal A}\) der Atome von \(L\) und sei \((\pi_ i)\) der Vektorraum über \(K\), aufgespannt durch 1 und den Elementen von \(\pi_ i\) für \(i=1,2,\dots,s\). Das Hauptergebnis der Arbeit ist dann die folgende Behauptung: Ein natürlicher graduierter Vektorraumisomorphismus \(\kappa:(\pi_ 1)\otimes(\pi_ 2)\otimes\cdots\otimes(\pi_ s)\to\text{OS}(L)\) existiert dann und nur dann, wenn die Zerlegung \((\pi_ 1,\dots,\pi_ s)\) ``schön'' ist.
Mathematics Subject Classification ID: 05B35
Mathematics Subject Classification ID: 05A18
zbMATH DE Number: 57108
zbMATH Keywords: geometric lattice
zbMATH Keywords: characteristic polynomial
zbMATH Keywords: factorization
zbMATH Keywords: partition
zbMATH Keywords: Orlik-Solomon algebra
Wikidata QID: Q114215710
reviewed by: A.Huťa jun
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3137970
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description: scientific article; zbMATH DE number 57108