Factorizations of the Orlik-Solomon algebras
Sei \(L\) ein endlicher geometrischer Verband mit dem höchsten Element \(\hat 1\) und dem niedrigsten Element \(\hat 0\). Für gewisse geometrische Verbände ist bekannt, daß das charakteristische Polynom von \(L\) die Form \(\chi(L;t)=\prod^ r_{t=1}(t-d_ i)\) (alle \(d_ i\) sind nichtnegative ganze Zahlen) hat. In der Arbeit wird eine hinreichende Bedingung für die Faktorzerlegung dieses Typs bewiesen. In diesem Falle spricht man von einer ``schönen'' Zerlegung der Menge \({\mathcal A}\) der Atome von \(L\). Sei \(K\) ein beliebiger Körper. Dann ist die sog. Orlik- Solomon Algebra \(\text{OS}(L)\) von \(L\) über \(K\) eine graduierte antikommutative \(K\)-Algebra. Sei \((\pi_ 1,\dots,\pi_ s)\) eine Zerlegung der Menge \({\mathcal A}\) der Atome von \(L\) und sei \((\pi_ i)\) der Vektorraum über \(K\), aufgespannt durch 1 und den Elementen von \(\pi_ i\) für \(i=1,2,\dots,s\). Das Hauptergebnis der Arbeit ist dann die folgende Behauptung: Ein natürlicher graduierter Vektorraumisomorphismus \(\kappa:(\pi_ 1)\otimes(\pi_ 2)\otimes\cdots\otimes(\pi_ s)\to\text{OS}(L)\) existiert dann und nur dann, wenn die Zerlegung \((\pi_ 1,\dots,\pi_ s)\) ``schön'' ist.
scientific article; zbMATH DE number 57108
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