Almost periodic functions with bounded Fourier exponents
type: Item
instance of: scholarly article
title: Almost periodic functions with bounded Fourier exponents
zbMATH Open document ID: 0772.42002
DOI: 10.1016/0022-247X(91)90167-X
author: W. J. Walker
published in: Journal of Mathematical Analysis and Applications
publication date: 1992-09-26T00:00:00Z
review text: Die Arbeit dient dem Beweis des folgenden Satzes: Sei \(f\) ganz, vom Exponentialtyp \(\sigma\); ferner sei die Einschränkung von \(f\) auf die reelle Achse fastperiodisch im Sinne Bohrs, und die Fourierkoeffizienten \(\lambda_ i\) dieser Einschränkung seien dem Betrag nach \(\leq\sigma\). Falls die Fourierreihe endlich ist, gelte für mindestens einen Index: \(|\lambda_ i|<\sigma\). Dann gibt es ein offenes Intervall auf \(\mathbb{R}\) einer Länge \(>\pi/\sigma\), auf welchem \(f\) keine Nullstellen hat. Der Beweis beruht auf der Wirtingerschen Ungleichung und auf klassischen Ergebnissen über ganze Funktionen vom Exponentialtyp. In einer früheren Arbeit [dass. Journal 154, No. 1, 77-79 (1991; Zbl 0744.46028)] hatte der Verf. ein analoges Ergebnis unter der Annahme bewiesen, daß die ganze Funktion \(f\) die Fouriertransformierte einer Funktion aus \(L_ 2[-\sigma,\sigma]\) ist. Hier zeigt er noch an einem Beispiel, daß die Aussage für Fouriertransformierte von Distributionen, deren Träger in \([-\sigma,\sigma]\) enthalten ist, nicht zutrifft.
Mathematics Subject Classification ID: 42A75
Mathematics Subject Classification ID: 30D15
Mathematics Subject Classification ID: 42A16
zbMATH DE Number: 55702
zbMATH Keywords: almost periodic functions
zbMATH Keywords: entire functions of exponential type
zbMATH Keywords: zeros
zbMATH Keywords: Fourier coefficients
reviewed by: Peter Flor
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4481511
cites work: Q5833361
cites work: Q5812325
cites work: Q5567263
cites work: Zeros of the Fourier transform of a distribution
cites work: Q3955832
full work available at URL: 0022-247x(91)90167-x
OpenAlex ID: W2008149819
description: scientific article; zbMATH DE number 55702