Invariants of certain Lie actions. Instability of the Fredholm character
type: Item
instance of: scholarly article
title: Invariants of certain Lie actions. Instability of the Fredholm character
zbMATH Open document ID: 0751.57013
DOI: 10.1007/BF02567664
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1992-09-27T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155689
review text: Soient \(M\) une variété \(C^ \infty\)-différentiable de dimension finie, \(D^*(M)\) l'espace des formes différentielles complexes à support compact dans \(M\) et \(G\) un groupe de Lie des transformations sur \(M\). L'action de \(g\in G\) sur \(\omega\in D^*(M)\) sera notée par \(g\omega\). Soit \(B^*\) l'espace vectoriel topologique engendré par les images des opérateurs \(A_ g\) définis par \(A_ g(\omega)=\omega- g\omega\) ou la dérivée de Lie \(L_ \xi\) (\(\xi\) est un champ fondamental sur \(M\)). Le but de cette Note est de décrire explicitement l'espace \(B^*\) lorsque \(G\) est le groupe des transformations affines agissant de manière localement libre (les sous-groupes d'isotropie sont discrets) en préservant un volume continu sur une 3-variété compacte à groupe fondamental résoluble. Sur l'espace des fonctions \(C^ \infty(S^ 1)\) il existe un opérateur de Fredholm \(F\) (\(\text{Im }F\) est fermée et le noyau et le conoyau de \(F\) sont de dimension finie) qui peut être approché aussi près qu'on veut pour une certaine norme par un opérateur presque-semi-Fredholm.
Mathematics Subject Classification ID: 57R30
Mathematics Subject Classification ID: 58J99
Mathematics Subject Classification ID: 58A12
Mathematics Subject Classification ID: 57S20
zbMATH DE Number: 60078
zbMATH Keywords: divergence forms
zbMATH Keywords: Fredholm operators
zbMATH Keywords: infinitesimal action
zbMATH Keywords: locally free action of the Lie group of affine transformations of the line on 3- dimensional solvmanifolds
author: A. El Kacimi Alaoui
reviewed by: Costache Apreutesei
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 60078